как понять угловая скорость

для примера = ВИНТ (ПРОПЕЛЛЕР)

быстрота вращения винта и есть угловая скорость
и её можно измерять в радианах, градусах, числом оборотов

чем больше число оборотов за единицу времени, тем выше угловая скорость

число оборотов винта в секунду (или в минуту) является понятным?
ну, или величина угла в секунду (или в минуту)

w = φ / t
где: φ – угол поворота радиуса
t – период времени вращения

далее
лопасть ВИНТА = РАДИУС любого круга, который тоже может вращаться

а еще есть ЛИНЕЙНАЯ СКОРОСТЬ
это уже скорость точки по окружности (орбите)

есть величина "угол". от любой величины можно взять производную по времени получить скорость ее изменения.

Углова́я ско́рость — величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения.

Обычно, когда говорят о перемещении, мы представляем себе объект, который движется по прямой. Скорость такого движения принято называть линейной, и расчёт ее средней величины выполняется просто: достаточно найти отношение пройденного расстояния к времени, за которое оно было телом преодолено. Если же объект перемещается по окружности, то в этом случае уже определяется не линейная, а угловая скорость.

Всё просто. Когда мы говорим об обычной скорости км/ч, м/с, то расстояние измеряется грубо говоря линейкой. Мы смотрим сколько тело прошло расстояния в обще привычном понимании.
Но можно на тело смотреть через транспортир и мерить угол между нашим взглядом на тело и чем то (например поверхностью Земли в примитивном варианте). А дальше смотрим на сколько градусов или радиан этот угол изменился за секунду, час. Короче транспортиром меряем положение тела, а не линейкой.

поворот за единицу времени

Это скорость изменения угла при вращении