Почему при остывании воды в емкости остается почти вся вода, ведь молекулы же улетают, и ее должно быть НАМНОГО меньше..

Деточка, вся проблема в том, что удельная теплота испарения жидкости намного больше удельной теплоемкости жидкости в расчете на градус. Сравни: удельная теплота испарения воды 2260 кДж/кг и удельная теплоемкость воды 4,187 кДж/(кг*град). Пусть масса воды при 100 градусах равна х кг, посчитаем какую долю воды у кг надо испарить, чтобы оставшаяся часть воды (x-y) кг остыла до 50 градусов. Составляем ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ тепловой баланс:
y*2260=(x-y)*4,187*(100-50)
2260*y=209,35*х-209,35*y
2469,35*y=209,35*x
y=0,085*x
То есть, теоретически достаточно испарить 8,5% воды (примерно 1/12 ее часть), чтобы оставшаяся часть воды остыла со 100 до 50 градусов. А в реальности - еще меньше, потому что вода остывает не только за счет ее испарения, а еще и за счет теплообмена с окружающей средой через стенки сосуда, и даже просто наливая воду из чайника в чашку ты уже охлаждаешь воду за счет нагревания самой чашки, не говоря уже об остывании струи кипятка при наливании, а это остывание вносит весьма существенный вклад. Попробуй, например, налить воду из чайника (проще из САМОВАРА, у него трубка с краником) в чашку (или тарелку, в чашку трудно попасть) с высоты МЕТРА. Ты увидишь, что температура воды в чашке или тарелке уже сразу будет весьма сильно отличаться от ее температуры в чайнике, ее сразу можно пить и при этом вовсе не обжигаться...
И, конечно, ты совершенно прав в последнем комментарии к своему вопросу: средняя скорость движения молекул в газовой фазе НАМНОГО превышает среднюю скорость молекул в жидкой фазе. Именно поэтому удельная теплота испарения жидкости на несколько порядков (в случае воды на 2,5 порядка, в 500 раз!) превышает ее теплоемкость в расчете на градус.

Именно "приличное" количество и улетает. Как раз столько, сколько идет на охлаждение за счет испарения и теплообмена с окружающей средой. Плюс тепло- и массоперенос, зависящие от множества факторов - воздушные потоки, материал сосуда и т. д. . Ведь при обычной температуре вода тоже испаряется.
А плотность воды (расстояние между молекулами) тоже меняется с температурой. Так что лучше судить по массе, а не по объему.

Ну ёмкость с водой не только за счёт испарения кипятка остывает, но ещё из-за конвективного теплообмена и за счёт излучения нагретого тела в более холодную среду...
Ну, а если последними двумя факторами даже пренебречь (к примеру горячая вода в каком-то супер-термосе), то и тогда испарение 1 г воды равнозначно охлаждению 100 г воды на 50 град. Ц.

Вот тут ты не прав : должно "улететь" приличное количество молекул