простите за наивность. Открытия передовых ученых учили мы в школе. Выходит, высшая математика — это вообще что-то за гранью?

В школе учили азы математики.

Высшая математика - это усовершенствованная арифметика. Знающий арифметику - это как шахматист, просчитывающий на один ход вперёд. А знающий высшую математику - на два хода. Вот и вся разница)

наша беда в том, что абсолютно все знания, нам доступные, сводятся лишь к знаниям из средних веков

так, тот же Декарт жил почти 4 века назад
для своего времени он был, наверное, гением
ныне же любой двоечник образованнее и грамотнее Декарта с его средневековыми знаниями
иными словами, восхищение автора вопроса двоечниками мне непонятно

основа известной нам высшей математики - дифференциальное и интегральное исчисление и в самом деле за гранью
если арифметика, несмотря на безумность ее законов, позволяет получать достаточно точные результаты, то мракобесный мат. анализ точность исключает напрочь
а в результате этого математического мракобесия убиты напрочь все науки, до которых добрались математики

убедится в мракобесии мат. анализа может любой, знакомый с определением производной
смысл определения производной в том, что производная не является производной

Смеёшься? В школе нет ни черта передового. Тебя просто знакомят вкратце с разными науками, чтобы ты выбрал, насколько тебе интересна та или иная из них. Это как оглавление прочитать, примерно такой уровень знакомства. Что до высшей математики, то запредельного в ней ничего нет, такой же каждодневно используемый инструмент.