Что такое ток подмагничивания в катушке? как он подводится, зачем и вообще что это?

ПОДмагничивание - превнесение в катушку некой энергии из вне (обычно, в том случае, когда сама индуктивность не должна быть просто магнитом)

В случае с магнитофоном - ответ не совсем верный... Подмагничивалась там не головка, а плёнка !

Подмагничивание может быть постоянным и переменным током. В основном это имеет отношение к постоянному току, который является паразитным и сильно мешает трансформаторам и прочим индуктивностям, работающим с переменкой.

Если к обычному сетевому трансформатору подмещать постоянную составляющую - весь гистерезис его перекосит к чёрту... перегреется и сгорит !

В очень старом радиоприёмнике "Балтика" динамик был с подмагничиванием: вокруг сердечника из постоянного магнита была катушка, в которую подавался выпрямленный ток. Это усиливало магнитное поле. Однако этот ток был недостаточно профильтрован, и это создавало некоторый фон (частоты 50 Гц).

Смотря в какой области.
Ведь подмагничивание применялось в технике 20-го века весьма обширно

сложный, обширный вопрос, на который так просто не ответишь

ток подмагничивания применяется в электротехнике
для, например, создания в магнитопроводе дополнительного (кроме рабочего) магнитного потока путем его подачи в обмотку электромагнитной системы постоянного или переменного тока и применяется для стабилизации напряжения в трансформаторах и асинхронных генераторах, плавного регулирования оборотов асинхронных двигателей, управления рабочей точкой магнитных усилителей, увеличения магнитного потока в магнитной системе громкоговорителя итд итп

подмагничивание в магнитной записи
применялось, и по сей день применяется - для снижения нелинейных искажений сигнала при его записи на магнитный носитель
ток подмагничивания подается в записывающую головку одновременно с записываемым (полезным) сигналом, с целью вывести магнитный слой ленты из нелинейной области (см. Магнитный гистерезис)
возможно подмагничивание как постоянным, так и переменным током

это было в магнитофонах, при записи подавалось чистота генератора стирания, но с меньше амплитудой, на записывающую головку, что заметно повышало качество записи, и называлось это, ток подмагничивания
по моему, вы про это спросили.

Токи подмагничивания в катушках используют для регулирования индуктивности катушек.
Как это реализуется, можно посмотреть здесь
http://lektsia.com/1x7dc1.html
Применяется в устройствах, предназначенных для автоматической подстройки частоты колебательных контуров или изменения полосы пропускания фильтров и т д....