Из 12 монет одинакового достоинства одна фальшивая и потому отличается немного от других по весу (легче или тяжелее - .

Разбиваем на 3 кучки по 4. Сравниваем две: если равно, то берём 3 любые из них и сравниваем с тремя из третьей кучки. Если опять равно, то сравниваем последнюю с любой и узнаём: легче или тяжелее.
Если неравно, то на одну чашу кладём 2 монеты из первой группы и одну из второй группы, а на вторую чашу оставшиеся две из первой группы и одну явно настоящую из третьей группы. Дальше долго писать...

На определение легче или тяжелее уйдет мин. два взвешивания. За оставшиеся два - имеется в виду, что это четверки - берется по две из "правильной" и "неправильной", 4-е взвешивание дает искомую. Как за три взвешивания - никак не соображу, похоже. никак...

1-е - это 6+6
потом 6 делим на 2 кучки... и так до тех пор, пока 1 не получим - как раз 4 взвешивания...

А) Делим на три куски по четыре. Сравниваемых 1-ю и 2-ю, затем - 1-ю и 3-ю. Если ни в первом, ни во втором случае не будет равновесия, значит фальшивая в первой кучке. Если будет, допустим, равновесие между 1 и 2, то фальшивая в третьей. Ну и наоборот. Главное, засечь, тяжелее она или легче. Затем кучку с фальшивой монетой раскладываем на 2+2 и сравниваемых. Допустим, фальшивая кучка легче, значит, и здесь она будет легче. Так же для случая с тяжёлой кучкой. А потом уже сравниваемых две монеты фальшивой кучки. Итого: 12=4+4+4, 1=2, 1=3. Пусть 1 - легче других. Тогда 4=2+2. 1.1=1.2. Пусть 1.1 легче. Тогда 2=1+1. 1.1.1 =1.1.2. Если 1.1.1 легче, то она фальшивая. Надеюсь, поймёте)

Ответ на ваш вопрос есть здесь vk. cc/6p4p4N (для перехода уберите проебл)