Господа математики, объясните мне, пожалуйста,

вы забыли взять предел.

возьмите калькулятор и посчитайте с приращением 0.1, 0.01, 0.00001.
полюбуйтпесь, как по мере стремления приращения к нулю производная будет стремиться к табличному значению.

Конечно, "если ТУПО взять", то "скорость прираЩВания" может ещё и не такой оказаться!

тяжелый для автора вопроса случай
понимать данный вопрос запрещено, его нужно тупо выучить

обьясняю почему

историки заявляют, что дифференциальное исчисление возникло из за необходимости находить формулу скорости/касательной для произвольной функции
в случае с y=x^2 имеем y’=2x+∆x
ТУТ СЛЕДУЕТ ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ НА безграмотность средневековых математиков
функция y’=2x+∆x означает множество наклонных прямых, из которых нужно выбрать только одну – ПРАВИЛЬНУЮ
КАКУЮ?

при ∆x=1 будет y’=2x+1
при ∆x=0 будет y’=2x
при ∆x=-1 будет y’=2x-1
итд
в случае правильной формулы (касательной) сумма отрезков ∆у будет соответствовать сумме отрезков ∆x
то есть, у=∑y’
но этому условию удовлетворяет лишь y’=2x-1
во всех остальных случаях будет у˂∑y’

средневековые математики НЕ ВЫБИРАЛИ!
они взяли первую же попавшуюся, удобную для жонглирования коэффициентами и степенями: y’=2x
однако элементарная проверка арифетическими действиями указывает на ошибку
ИМЕННО ПОЭТОМУ автору вопроса не следует что либо выяснять
нужно просто знать = дифференциальное исчисление заведомо ошибочно, его следует просто заучивать

позднее математики пытались исправить, заменив бесконечно малые числа на бесконечно малые последовательности и функции
не получилось
матанализ математиками заброшен

...х: ...01...02...03...04...05
...у: ...01...04...09...16...25
..дх:... 01...01...01...01...01
..ду:... 00...03...05...07...09
ду/дх.. 00...03...05...07...09
у'= 2х.. 02...04...06...08...10
Как видно, получаемое по ф-ле значение производной везде отличается от "грубого" ду/дх на величину дх= 1 (если не учесть первое). Но вся соль производной заключается в стремлении дх к нулю...

нет приращение аргумента у вас 1
нужно приращение аргумента стремилось к нулю
y(1)=1
y(1.01)=1.0201
в данном случае аргумент прирастили на 0.01
а функция приросла примерно
(1.01-1)/(1.0201-1)=2*(1.01-1)+(1.01-1)

Потому что производная - это предел написанного у Вас выражения при Δx -> 0.

Производная даёт "мгновенную скорость" в точке, а по таблице Вы посчитали среднюю скорость на промежутке - это разные вещи.

Производная функции это предел функции, при том, что приращение аргумента стремится к нулю.
----------
А как известно, чтобы рассчитать предел нужно ещё подставить значение, к которому стремится приращение аргумента. Это значит что вы забыли в последнем действии (lim {Δx->0} 2x+Δx) вы забыли к приращению функции подставить ноль, тогда получится верная производная: 2x .