как найти угол при гипотенузе зная гипотенузу и высоту?

Рисунка не хватает, потому что высота может быть проведена к трём разным сторонам. Но я подсмотрел в соседней беседе рисунок :) Там высота проведена к гипотенузе.

Полученные 2 треугольника получаются подобны друг другу, а также подобны исходному (большому). Значит соотношение катетов большого треугольника равно соотношению соответствующих катетов маленьких треугольников.

Давайте обозначим меньший катет основного треугольника буквой a, больший катет - буквой b, а гипотенузу - буквой c. А соответствующие стороны большего из двух треугольников образованных высотой обозначим a₁, b₁ и c₁, а маленького - a₂, b₂ и c₂

тогда
a₁/b₁ = a₂/b₂
a₂ = a₁/b₁ * b₂

a₁ = b₂ = 0.3
c = b₁ + a₂ = b₁ + a₁/b₁ * b₂ = b₁ + a₁ * b₂/b₁

заменим известные
1.8 = b₁ + 0.3*0.3/b₁
1.8*b1 = b₁^2 + 0.09
b₁^2 - 1.8*b₁ + 0.09 = 0 // для удобства домножим на 100
100*b₁^2 - 180*b₁ + 9 = 0
D = 32400 - 3600 = 28800 = 10*10 * 4*4 * 3*3 * 2 = 2*(120)^2
b₁ = (180 ± √(2*(120)^2))/200 = (180 ± 120*√2)/200 = 0.9 ± 0.6*√2 (получили 2 значения - одно соответствует большему треугольнику, а второе - меньшему)

Итак, мы знаем длину обоих катетов большего треугольник (a₁ - по условию, b₁ - нашли).
tg(α) = a₁/b₁ = 0.3/(0.9 + 0.6*√2) = 0.17157
α = arctg(0.17157) = 0.0541*pi + k*pi

Если нигде не ошибся. По человечески это приблизительно 10 градусов (0.0541*180 = 9.738)

Вспомни соотношение между квадратами катетов и корню квадратному из гипотенузы. Вспомни теорему косинусов или синусов. Примени всё это. Нарисуй свою задачку на бумаге. Посмотри и решение придёт само.