Можете скинуть статью как суммировать двойной числовой ряд? psИли объяснить сами

Очень просто. У нас есть внутренний ряд и внешний. Внутренний зависит от двух параметров (назовём их i и j). Если просуммировать внутренний ряд, скажем, по параметру j, то считаем i временно постоянной величиной и суммируем только по j. Тогда у нас пропадёт зависимость от j, останется зависимость только от i. Далее суммируем внешний ряд - ряд, который получился, и который зависит от i по этому параметру i, и тогда получаем уже число, не зависящее ни от i, ни от j.

В качестве примера возьмём два сходящихся ряда типа геометрическая прогрессия. Например (сумма по i от 1 до бесконечности) (сумма по j от 1 до бесконечности) (0,5^i * 0,2^j)
Внутренний ряд суммируем по j. Считаем пока i постоянным и в силу этого выносим 0,5^i за знак суммы. Получим, что внутренний ряд равен 0,5^i*(сумма по j от 1 до бесконечности) (0,2^j). Этот ряд суммировать легко. Сумма внутри скобок равна по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,2 / (1 - 0,2) = 0,25. Значит сумма внутреннего ряда равна 0,5^i * 0,25. Осталась зависимость от i. Далее суммируем по i внешний ряд от этого выражения, вынося за знак суммы число 0,25. Сумма второй прогрессии равна 1. Значит ответ 0,25. Получили просто число, не зависящее ни от какого параметра.