Придел числовой последовательности Объясните мне что это. Определение, своими словами и пример

ПрЕдел. Это число, к которому приближаются члены последовательности с увеличением номера.
Пример. 1/2, 2/3, 3/4, . n/(n+1), . Приближается к числу 1.

ну, предположим, уминаешь ты в трёхлитровую банку шарики от пинг-понга. N удалось утрамбовать, а N+1 - всё, уже предел.
или ешь борщ из кастрюли половником. когда останется на донышке, каждый раз зачерпнуть получится всё меньше и меньше. в пределе будет пустота.

первый пример - возрастающая числовая последовательность: 1, 2, 3, ..N, N+1, N+1, N+1 ...
второй пример - убывающая: 1 половник, 0.9 половника, 0.7 половника, ..0.001 половника, ..

Определение, своими словами, с минимумом обозначений.

Число A называется пределом числовой последовательности, если для любой окрестности A существует номер (в общем случае зависящий от окрестности), начиная с которого все члены последовательности попадают в указанную окрестность.

Пример.
Работаем в десятичной системе счисления.
Первый член последовательности - 1,4
Второй член последовательности - максимальное число, имеющее не более двух знаков после запятой, квадрат которого меньше двух.
Третий член последовательности - максимальное число, имеющее не более трех знаков после запятой, квадрат которого меньше двух.
Четвертый член последовательности - максимальное число, имеющее не более четырех знаков после запятой, квадрат которого меньше двух.
И т. д,

Построенная так последовательность рациональных чисел не имеет рационального предела, но зато для любого рационального eps > 0 существует натуральное N, такое что для любых натуральных m > N, n > N справедливо |a_n - a_m| < eps.

Плохо, что вы не знаете, что такое действительное число - с действительными числами (вместо рациональных) такой идиотский пример построить не получится.

1) предел. Пишется через е
2) предел это число, которое получится если просуммировать последовательность.

Число A называется пределом числовой последовательности, если для любой окрестности A существует номер (в общем случае зависящий от окрестности), начиная с которого все члены последовательности попадают в указанную окрестность.

А еще знаю сайт который может тебе помочь! emas.su