Может ли существовать планета где лето и зима приходят внезапно и на годы как в сериале Игра Престолов?

Внезапно - нет, если только не вызвана каким-либо катаклизмом (к примеру, ядерной войной). А на годы - может. Просто Солнце такой планеты должно быть намного горячее, а планета - намного дальше от него отстоять. Период вращения вокруг Солнца будет намного больше - вот тебе и годы для зимы... А горячее должно быть для того, что бы средняя температура при большем удалении от Солнца была примерно равна средней земной... А если тебе надо, чтобы зима наступала одновременно на ВСЕЙ планете, то орбита такой планеты должна быть гораздо более эксцентричной чем у Земли...

Может.
Земля например.
В Сибири осени и весны нет. есть зима. потом через неделю сразу лето.

Достаточно одновременного извержения нескольких крупных вулканов, чтобы на всей Земле наступила зима на несколько лет. Так что все бывает.

В сериале - может.

Ну, и не надо забывать про ледниковые периоды на Земле.
Правда, они не случаются внезапно.

В игре престолов кстати континент, а не планета.

Зима и лето выражены наклоном планеты. Они не могут приходить невовремя, так как это процесс обращения вокруг звезды по вытянутой орбите с осевым наклоном. Хотя, если это блуждающая планеты или временная захваченная планета в системе звезд близнецов, ищущая свою орбиту или еще неуспокоенную скорость, то возможно. Но явление сложной жизни на такой планете имеет практические нулевые шансы на выживание.

Пока только наша планета имеет такую атмосферу, что есть и зима и лето, весна, осень.
А вообще сериал с зацепкой. Будет короткий ледниковый период вот вот... Полюса смещаются, ледники тают. Людей топит, тропические циклоны, оползни. Озера и моря иссушаются. Зима будет холодной, самой хололной за послелние 100 лет как прогнозируют синоптики. Таков замысел. 200 лет назад уже был всемирный потоп и еще 200 лет до этого и еще.... Матрица нас перезаписывает без конца.