Закон сохранения момента импульса. Куда делась энергия?

Итак, чтобы разобраться, что происходит с энергией, рассмотрим следующую систему - маховик (лёгкий настолько, что моментом инерции можно пренебречь) и грузы, способные находиться как на расстоянии R, так и на расстоянии 2R от оси вращения. Сначала нах. в R, но при отпускании они перемещаются в 2R. Момент инерции грузов вначале составлял M*R^2, но в конце он 4*M*R^2. Т. к. L=const, то W - угловая скорость для компенсации уменьшилась в 4 раза. Но энергия, заключающаяся во вращении вычисляется по формуле E=I*W^2/2=L*W/2. Т. о. энергия, заключающаяся во вращении грузов уменьшилась в 4 раза. Теперь понятно почему грузы при отпускании сами собой отлетают на максимальное расстояние, ведь в природе происходят сами собой лишь процессы, приводящие к уменьшению потенциальной энергии. Энергия равная 3/4 от потерянной грузом равна его кинетической энергии прямо перед моментом его столкновения с шайбами, а затем при этом столкновении пошла на деформацию шайб или их нагрев. Напротив, если фигурист захочет свести руки, чтобы катиться быстрее ему на это придётся затратить энергию, запасённую его телом. Если взять вращающуюся систему материальных точек и моментально убрать все связи между ними, она моментально разлетится во все стороны, при этом т. к. Rт - расстояние от оси до той или иной точки будет расти, то W - угловая скорость будет падать, а с ней и энергия, т. к. L=const. В итоге энергия, заключающаяся во вращении системы будет стремиться к нулю, тогда как сумма кинетических энергий мат. точек будет стремиться к энергии, изначально заключающейся во вращении системы.

В указанном конкретном случае для разведения рук энергия не требуется; наоборот, "центробежная сила" сама способствует такому разводу рук.

Так. У тебя одна ось и трения нет.
Кинетическая энергия равна полупроизведению момента импульса на угловую скорость.

Момент импульса сохраняется, угловая скорость меняется - вот она, твоя работа по маханию руками, на изменение кинетической энергии и идет.
Работа бывает еще положительной и отрицательной, не забывай.

В чем проблема-то?

PS.
"То есть, если кинетическая энергия фигуриста, с распростертыми руками, равна 10 Дж, то прижав руки к корпусу, ускорившись во вращении, она должна сохранить значение 10 Дж."
Это еще почему?

Вспоминаем https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_кинетической_энергии_системы
"Изменение кинетической энергии системы равно работе всех ВНУТРЕННИХ и внешних сил, действующих на тела системы".
То есть, внутренние силы не могут изменить импульс и момент импульса системы. А кинетическую энергию - могут.
Здесь как раз такой случай.
И давайте без центробежных сил. Если они есть, то система неинерциальная. А в неинерциальных системах законы сохранения не выполняются.

Из вопроса ты исключил влияние инерции. И не только в паре сталь-лёд, но и торможение тела в атмосфере. Эти Кдж ушли на нагрев материала в этих парах трения.