помогите доказать и понять почему (10x)`= 10 спасибо всем

Если вспомните мой ответ на ваш вопрос о скорости изменения функции и о производной, то нужно посмотреть как меняется 10*х при изменениях х.
Понятно, что при любом х, 10*х изменится в 10 раз сильнее, чем изменится х. Например, если х увеличится на 2 (допустим с 2 до 4), то 10х увеличится на 20 (в данном случае с 20 до 40). То есть скорость изменения функции равна 20 / 2 = 10. И это верно любого х и для любого изменения ( от нуля до 1, или от 10 до 100 - неважно, 10х всегда увеличется в 10 раз сильнее, чем х) . Поэтому сразу понятно, что производная 10х постоянна и равна 10. Это я попытался объяснить, как понять, что производная равна 10...

Ну, а доказать значительно проще.
Вычисляем предел из определения производной (то есть изменение функции деленное на изменение х, при бесконечно малом изменении х) .

Пусть х увеличивается на t и это t - бесконечно малое (то есть очень-очень маленькое)
То есть было х, а стало x + t. Т. е. изменение х это (х+t) - х = t
Теперь смотрим, как изменяется у = 10х.
В точке х,
у = 10 * х
В точке (х + t),
у = 10*(х+t). Т. е. изменение у это 10*(х+t) - 10*х
А теперь посмотрим, что получится если разделить изменение у на изменение х.

(10*(х+t) - 10*х) / t = (10x + 10t - 10x) / t = 10t / t = 10

Вот и все доказательство - одна строчка.
Причем нам неважно, чему именно равно х, все наши действия верны для любого х, поэтому производная равна 10 в любой точке.

И нам даже не пришлось использовать, что t стремится к нулю, так как для 10х производная постоянна, то есть средняя скорость изменения на любом отрезке равна мгновенной скорости изменения в точке.

Запросто. f=10*x - это же прямая в координатах f vs x, с наклоном 10, то есть если х величивается на 1, то f - на 10. Вот этот факт и записывается как df/dx=10....
А если нужно строгое доказательство, то (здесь символы трудно писать, обозначу dx=w)
lim (при w->0) от {10(х+w)-10x} /w= 10 - как легко видеть... .

потому что по правилу, которое просто заучивается, производная от Х = 1, а 10 это как коеффицент перех Х-ом...

потому, что это производная
... надо рыть старые книжки по вышке, там написано.

Это тебе такую "домашку" задали ?

Потому что есть такое правило (kx)штрих=k, и это никак не доказывается, просто надо выучить и знать.