Как будет действовать гравитация?

Понятно, как: cожмет планету обратно, человек даже особо глубоко провалиться не успеет.

Если будешь опускаться в эту дырку плавно и с постоянной скоростью (типа, на лифте), то твой вес будет линейно уменьшаться, обратится в нуль в центре Земли, и затем начнет линейно возрастать в обратном направлении.
Если ты прыгнешь в эту дырку и позволишь тяготению менять твою скорость свободно - тогда ты всю дорогу будешь в полной невесомости, а твоя скорость будет возрастать с каждой секундой - но чем ближе к центру, тем слабее этот рост будет выражаться. Вначале пути твоя скорость будет увеличиваться каждую секунду на 35 км/час. А когда ты будешь на глубине 3000 км, твоя скорость будет возрастать только на 17 км/час за каждую секунду. Пролетая через центр Земли, ты будешь иметь уже ПОСТОЯННУЮ скорость около 8 км/сек. Затем она начнет потихоньку снижаться - и чем дальше, тем активнее. В конце туннеля она обратится в нуль, ты успеешь за секунду помахать ручкой австраллийцам, и отправишься в обратный путь. Так и будешь летать туда-обратно.
При этом, на всем протяжении опыта ты будешь находиться в состоянии полной невесомости.
Все это - при условии, что внутри туннеля царит полный вакуум, а Земля не вращается. Если воздух в туннеле останется, то твоя скорость не возрастет больше 200-300 км/ч, и ее, конечно, не хватит, чтобы добраться до другой стороны планеты. Ты совершишь несколько затухающих колебаний вблизи центра, и останешься там навсегда. Опять же, в полной невесомости.

Если же Земля вращается, и твой туннель прорыт НЕ по оси этого вращения, то во время полета возникнет сила Кориолиса, которая прижмет тебя к боковой стенке туннеля, и ты докрасна нагреешься от трения. Естественно, ни невесомости, ни экскурсии в Австралию уже не получится. Чтобы сила Кориолиса не мешала опыту, туннель придется прорыть не точно через центр, а в виде длинной дуги. Кроме того, для обратного полета понадобится еще один туннель, с изгибом в другую сторону. Так что ты даже не сможешь вернуться в исходную точку.

И наконец, в РЕАЛЬНЫХ условиях такой туннель вообще не пророешь, потому что Земля больше чем на половину своего объема - жидкая. В магме не пророешь дырку! Можно проложить через нее трубу, но попробуй-ка найди материал, который не расплавится при 6000 градусах тепла!

Если позабыть про температуру, сопротивление воздуха и прочие технические трудности, то примерно за 40 минут, он долетит до противоположной стороны Земли и начнет падать обратно и так до бесконечности, как маятник.

читай Я. Перельман "Занимательная физика. Том 2. В бездонном колодце" 1913 г.

Вот тока непонятно, где у планеты низ, а где верх.

говорят, что человек, находящийся в центре Земли будет в состоянии невесомости. Но всё же тело человека, попавшего в центр гравитации должно испытывать притяжение со всех сторон.

Если действительно хочешь знать и понимать действие гравитации, то см. здесь - https://youtu.be/HIp0qZmuvtQ - Понятная физика ч. 2. Причина и суть энтропии; природа гравитации на отдельный атом и её волновые свойства; тепловые потоки.
В учебниках такого не нет.

Вытолкнет обратно, так как это закон физики