Может ли сгореть (загореться огнём) белье на батарее городского отопления, если повесить и забыть на месяц про него ?

Нет. не может.

Где же такие батареи центрального отопления, что бы выдавали 200-300-400-500 и более градусов.

Если навалить кучу метра три и грязного в масле.

Никак, там не более 50 градусов.

Низзя тряпку на батарее сушить. ПОКА, правда, ни у кого не воспламенялась. Но кто-то же должен быть первым! Почему не Вы? Кста, ежели вдруг чё: а ничё, шта у мну шторы "в пол" круглый год батарею накрывают? Тоже пока, вроде, не загорались. Впрочем, при наличии внешнего источника пламени пересушенное бельё вспыхивает несколько веселее белья "стандартной" влажности. Но это при наличии...

Термостойкость краски для радиаторов отопления от 120 градусов. Если краска не горит и не слезает - можно сушить белье :). Правда, оно имеет шанс сесть, стать хрупким или выцвести.
Маловероятные варианты не рассматриваю (сосед заземлился на батарею и получил короткое замыкание, между элементами проскочила искра, статическое электричество в накопившемся пухе, солнце сфокусировалось на неровностях стекла и т. д.).
А вот на масляных и прочих электрообогревателях не стоит оставлять без присмотра.

Обычно характеристики для отопления 95 градусов падающая, 70 обратная. Это плановая. По факту меньше. Самый высокий плановый выход по бумажкам из котельной видел 110 градусов. Короче, маловато для воспламенения тряпки.

Может. Если за компанию забудете выключить утюг.

"Сгорел ваш дом
С конюшней вместе,
Когда горело
Все поместье."