http://www.sinusoida.com/repetitor/pages/squ/squ.shtml
В журнале Квант в старом..
Естественные науки
Квадратный корень из числа в столбик. Как вычисляется? Именно так, карандашом на бумаге интересует
в столбик - плохой способ, медленный.
есть древний сверхбыстрый алгоритм (в самом деле - метод Ньютона, он же - касательных, хотя этих слов в древности не знали).
Хотим извлечь корень из А, обозначим точный корень, который хотим найти, как r.
Возьмем какое-то начальное приближение r0. Вообще-то можно взять какое попало положительное число, но быстрее будет, если мы возьмем r0 больше, чем r, но не намного больше.
Например, если надо извлечь из А=123456, можно взять 400 - знаков вдвое меньше, первая цифра 4 в начале - что-то около корня из 12. Если лень - можно взять просто r0=A.
А теперь посмотрим на число A/r0 и подумаем: если у нас r0 < r, то A/r0 > r, и наоборот, если у нас r0 > r, то A/r0 < r.
Значит неизвестный нам точный корень r лежит где-то между r0 и A/r0. Давайте возьмем в качестве нового приближения середину этого отрезка, то есть r1=(r0 + A/r0) / 2. Потом так же получим следующее приближение итд.
Такой метод удваивает число точных знаков на каждом шаге, так что долго считать не придется.
Например:
400.00000000000000
354.32000000000000
351.37539850982200
351.36306031259300
351.36306009596400
351.36306009596400
- все сошлось на 15 знаков точности
есть древний сверхбыстрый алгоритм (в самом деле - метод Ньютона, он же - касательных, хотя этих слов в древности не знали).
Хотим извлечь корень из А, обозначим точный корень, который хотим найти, как r.
Возьмем какое-то начальное приближение r0. Вообще-то можно взять какое попало положительное число, но быстрее будет, если мы возьмем r0 больше, чем r, но не намного больше.
Например, если надо извлечь из А=123456, можно взять 400 - знаков вдвое меньше, первая цифра 4 в начале - что-то около корня из 12. Если лень - можно взять просто r0=A.
А теперь посмотрим на число A/r0 и подумаем: если у нас r0 < r, то A/r0 > r, и наоборот, если у нас r0 > r, то A/r0 < r.
Значит неизвестный нам точный корень r лежит где-то между r0 и A/r0. Давайте возьмем в качестве нового приближения середину этого отрезка, то есть r1=(r0 + A/r0) / 2. Потом так же получим следующее приближение итд.
Такой метод удваивает число точных знаков на каждом шаге, так что долго считать не придется.
Например:
400.00000000000000
354.32000000000000
351.37539850982200
351.36306031259300
351.36306009596400
351.36306009596400
- все сошлось на 15 знаков точности
Татьяна Сметанина
88 925
Анатолий Чирков
ничего не понятно
Только приблизительно, и то, прикидочно
Елена Василенко
61 761
Никак. Только калькулятор.
Сергей Николаев
56 773
Татьяна Сметанина
и как же до калькуляторов считали? Да еще и двигатели строили, ракеты в космос пускали...
Александр Alex
1 065
Марина Перминова
Здорово! Меня этому учили в школе. И сейчас могу. Но я не знал, что в инете есть и это. Воистину, в инете есть все и вся...
Мухаммадсолех Рахматов
Большое спасибо за наводку. Давно уже ищу этот способ.
А что насчет интернета унд всеобщей доступности... Скажу так, процентов на 30 находится желаемое. Хотя возможно много хочу.
А что насчет интернета унд всеобщей доступности... Скажу так, процентов на 30 находится желаемое. Хотя возможно много хочу.
Похожие вопросы
- Почему число пи не равно квадратному корню из десяти?
- как ДОКАЗАТЕЛЬНО(!) расставить в порядке возрастания ряд следующих чисел: квадратный корень из 2....
- Как на бумаге, без калькулятора вычислить квадратный корень какого-либо числа?
- А как на бумаге вытащить квадратный корень, например из 100? (Я почему то не умею или забыл))
- Почему не может получится число "-2" при изъятии квадратного корня из "4"(прошу обяснить)?
- как без калькулятора вычислит 5 в степени квадратный корень из 2( то есть квадратный корень а под ним 2) спасибо
- как найти квадратный корень из десятичного числа?
- Существует ли формула, по которой можно найти приближённый квадратный корень числа?
- Можно ли начать изучать физику, если я не знаю математику Я вот не знаю что такое квадратный корень, десятичные дроби
- Математика. Корни из чисел.