Математика. Корни из чисел.

Точно в дробь не перевести.
Корень из 8, например, это примерно 2,8284271247461900976033774484194 - с точностью до 32 значащей цифры.

Видите? десятичная дробь не периодична.
Трансцендентное число, его нельзя точно представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем.

Чисто формально корень из восьмёрки с точностью до 1Е-31 можно изобразить в виде
28284271247461900976033774484194/10000000000000000000000000000000 = 14142135623730950488016887242097/5000000000000000000000000000000.
Это будет приближённое представление корня из 8 в виде дроби.

Если такая точность не нужна, округляйте значение до приемлемой для Вашей задачи точности - например, до тысячных.
Получится 2,828.
Превращайте в дробь с числителем из значащих цифр и и знаменателем 1000.
И сокращайте общие множители, если они есть (в данном случае это 4).
2,828 = 2828/1000 = 707/250.
Вот и всё.
Вроде.

Переводить - никак. Потому что ирррациональные дробями выражаются только с приближением.

"Корни из чисел" являются числами. Запись - дело удобства и практической потребности. В рациональных числах (в дробях) бОльшая часть корней из целых числах не выражается, потому и назвали их иррациональными. Можно предложить такой алгоритм: "как только Вам захочется точно выразить, скажем, корень из 7 в виде дроби, то выпейте успокаивающего и бросьте это дело, Если зуд остаётся, то обратитесь к специалисту - медику". А вообще - начните изучать математику: она точно скажет, чего сделать невозможно, и, даже, если "невозможно, но очень хочется", то, всё-таки, как и в каком смысле.

.vixri.ru/?p=1101

Если тебе нужен прямо таки четкий алгоритм - формула Тейлора в помощь.