как пространство может искривляться?

теория есть конечно. Но физический механизм искривления непонятен. Если представить резиновый глобус, то давление воздуха воздействует на резину. На что воздействует гравитация (время) непонятно. То есть понятно, что на пространство, но оно ведь пустое, ничего как бы нет...

Под действием притяжения чёрных дыр..

ну, это ж не само пространство искривляется. искривляются лучи света и прочие физические процессы.

"если мы раздробим шар на мелкие кусочки то куда девается искривление пространства?"
А оно и не исчезает, кусочки-то остались.
Хотя я, конечно, не очень понимаю, что ты с этими кусочками хочешь сделать.

Кривизна пространства определяется видом прямой в этом пространстве. А вид прямой определяется траекторией светового сигнала. Траектория искривлена, значит и пространство искривлено

i — Мнимая Единица, корень из -1, то чего нет в РЕАЛЬНОМ мире.
А это — исходник Теории относительности, которая и "загибает" пространство.
Ни одной РЕАЛЬНОЙ координаты. Другими словами — сказочка. А в сказке можно ВСЁ...

"Пустое" пространство не искривляется.
Раздробишь шар - раздробится и искривление.

Это когда ось пространства не является кратчайшим расстоянием между полюсами.

что бы померить "кривость" надо что-то прямое иметь и приложить, что бы сравнить. Если пространство "кривое", то должно быть и пространство "прямое " . Как только найдем его, так сразу сможем судить о кривости пространсва...

Элементарно.
Вот это пространство ds² = dx² + dy² + dz² - неискривлённое (плоское).
А вот это ds² = dx² + dy² + dz² + dxdy - уже искривлённое.
Как видите - совершенно спокойно.