Правильно ли я понимаю, что параболическое зеркало - вогнуто, а гиперболическое - выпуклое?

Нет.
Гиперболическое зеркало, как и параболическое, может быть как вогнцутымс, так и выпуклым.
В телескопах используются оба варианта, например, в телескопах системы Ричи — Кретьена главное зеркало — вогнутое гиперболическое, а вспомогательное — выпуклое и тоже гиперболическое.
Названия "гиперболический" и параболический" отражают форму поверхности изделия, а не его выпуклость или вогнутость.

И то, и другое зеркало может быть как выпуклым, так и вогнутым, смотря какая поверхность у него зеркальная...

гипперболоид или параболоид - это только форма. А свет можно направить с любой стороны - с одной будет выпуклое, с другой - вогнутое.

Неправильно.
Гиперболическое и параболическое это просто форма поверхности. А отражающее покрытие может быть нанесено с любой стороны и даже с обеих ))

Если зеркалко названно гиперболическим, то в нем ОБЯЗАТЕЛЬНО присутствет выпуклая поверхность. Другое дело, что в оптических зеркалах эта поверхность может находиться по защитным слоем и создается вмечатление, что зеркало почти плосское.
Зеркала классифицируют не по внешним геометрическим свойствам, а по характеристикам отражения.
Например, современные МЭМЗ зеркала - это плоская коробочка, а форма отражающей поверхности задется электрическим сигналом, подаваемым внутрь этой коробочки.

Какой смысл в выпуклом зеркале?

Вроде. оба вогнуты))

Вы явно хотите узнать устройство секретного лазерного гиперболоида инженера Гарина, о котором говорил В. В. Путин в своём послании. В романе Алексея Толстого «Гипарболоид инженера Гарина» даётся только примерное описание конструкции. Подробные чертежи были переданы инженером Гариным нашим военным и они пока строго засекречены.