Может ли звук двигаться быстрее скорости звука?

Кончено, звук не может двигаться быстрее скорости звука.
Пока объект движется с дозвуковой скоростью, то акустические волны распространяются во все стороны.

Из-за эффекта Доплера частота звука распространяющегося вперед выше, чем у отстающих звуковых волн. В этом легко убедиться, если стоять на платформе, мимо которой проносится поезд или электричка. Частота звука гудка меняется скачкообразно, как только локомотив проехал мимо.
Если объект движется с сверхзвуковой скоростью, то акустические волны всегда остаются сзади, образуются так называемый конус Маха. Вне конуса никакого звука нет, а выглядит это приблизительно так. Позади сверхзвукового самолета остается инверсный след из частичек льда, поэтому звук от сверхзвукового самолета можно не только слышать, но и видеть.

Может, если это ударная волна.
Для этого не нужно никаких сложных систем (типа самолёт-двигатель-лётчик-внешняя атмосфера) . Ударная волна движется быстрее скорости звука в данной среде (именно это и есть основное свойство ударной волны) . Меж тем она вполне хорошо слышна, когда по ушам вдарит...

Может! Смотря в какой среде!

Может. например, по логике вещей, летчик, летящий в сверхзвуковом самолете на скорости больше скорости звука - не слышит рева двигателей. а на самом деле - слышит, потому что скорость звука в обшивке самолета - больше скорости звука в воздухе.... такие дела...

зависит от среды, но это.... если мерить в одинаковых средах то все будет одинаково

конечно может, главное правильно выбрать точку отсчета, относительно которой считать скорость ;)

Все зависит от плотности среды. Чем плотнее будет среда тем быстрее будет скорасть звука.

скорость звука зависит от плотности среды.

это одно и тоже