Почему в школьных учебниках алгебры изучают "элементарные функции", но их точного определения не дают?

Хотя бы примеров привели для приличия...

потому, что нет никакого точного определения. есть просто список часто встречаемых функций, которые решили считать стандартными, протабулировать, зашить в сопроцессоры и калькуляторы. Всего-то функций - бесконечное множество.

А зачем школьникам точные определения?

Определения, наверное, не дают потому, что все функции, которые изучают в школе, являются элементарными и авторы решили не усложнять.

Лично на мой вкус это кажется недоработкой программы в том смысле, что ученикам всегда полезно указывать, что изученный ими материал является лишь небольшой частью всех знаний. Чтобы не возникало иллюзии, что они знаю почти все и вопросов, как вчера "Как изучить всю математику за год" :-)

Элементарными, кроме перечисленных вами, являются функции, представляющие композицию этих функций и арифметических действий. Их "элементарность", наверное, заключается в том, что базовые функции обладают удобными свойствами (например, непрерывностью), имеют простой физический и геометрический смысл, а построение их композиций не требует специальных навыков и понятно почти интуитивно. К тому же именно элементарные функции исторически были изучены первыми.

Хотя точно происхождение термина мне не известно )

Потому что если школьникам дать точное определение элементарной функции, они чётко разделятся на три неравные половины.))

Одни этого определения не поймут, другие будут задавать непонятные вопросы, а третьи поймут, что это определение выходит за рамки математики и станут, чего доброго, философами...

Элементарные, потому что являются элементами более сложных функций.
На практике любая функция, полученная с датчиков, интерпретируется как набор нескольких элементарных функций, в сумме приблизительно отображающий заданную функцию на заданном интервале с приемлемой точностью.
Периодическая функция заменяется суммой бесконечного ряда синусоид.

Почти любая гладкая кривая (набор точек) заменяется (аппроксимируется) набором сплайнов, то есть парабол 2-го или 3-го порядка.

Слово "элементарные" может быть от Элементов Евклида, по-русски обычно переводятся как "Начала".

А я вам это определение дам.
В школе изучают те функции, которые наиболее часто используются инженерами (их и обозвали элементарными).
А это степные (в них любая аналитическая функция раскладывается по Тейлору), и функции - решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка (синусы-косинусы и экспонента). Ну и как довесок обратные к ним (корни, арки и логарифмы).