Мой мозг отказывается это понимать (задача из учебника алгебры за 10класс).

Предела числа нет. Есть предел функции.
3 точно равно 2,(9),, последнее - запись того же числа с бесконечным числом девяток. Это две формы записи одного числа.
Бесконечно малые величины существуют только для функций, это прием анализа их поведения. Не существует бесконечно малого числа. Когда оно появляется в рассуждениях, это означает нуль.
P.S. Согласен, это сначала кажется странным. Но по теории пределов получается так, что эти записи чисел соответствуют одному числу. Есть еще куча неочевидных фактов, вроде того что длина окружности по отношению к радиусу или длина диагонали по отношению к стороне квадрата выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Приходится принимать эти положения математики как неочевидные, но доказуемые в математике факты.

2,999999999999999999999999999999...(бесконечно) записывается как 2,(9) - это ты знаешь?
Пусть х=2,(9), тогда 10*х=29,(9) - это понятно?
Тогда 10*х-х=29,(9)-2,(9)=27 - это понятно?
Значит, 9*х=27 - это понятно?
Значит, х=3 - что непонятно?? ?
Мы ДОКАЗАЛИ, что 2,(9)=3
Если непонятно, то с мозгом у тебя действительно большие проблемы.. . Завязывай с учебой и на свиноферму, навоз тачками возить.. .
Это ты - ПОЛНЫЙ ИДИОТ!! ! Тебе ДОКАЗАЛИ, что 2,(9)=3, а ты начинаешь с этим спорить. ДОКАЗАЛИ, понимаешь, нет? Или полный тупила? Так тогда, повторяю - НА СВИНОФЕРМУ, там тебе самое место! Дебил, ёпт, зла не хватает.. . Еще в десятый класс перешёл.. . И еще, блин, бестолочь, спорить смеет нагло, бездарь безмозглая.. . Смотрит в книгу, видит фигу, и спорит, спорит, спорит.. . Непонятно о чем.. . Не люблю дебилов...

А вот, например, то, что 0,(3) = 1/3 -- это у тебя не взрывает моск? Так 2,(9) -- абсолютно то же самое. ))))))

х = 0,(3)
10х = 3,(3)
-----------
9х = 3
х = 1/3

Да, забыл. А потом делаем так:
1/3 * 3 = 1 -- возражений нет? Но 1/3 = 0,(3).
0,(3) * 3 = 0,(9) = 1.

Наверно имеется ввиду предел стремления величины 2.(9) к 3. Но это уже институт, а не 10 класс... вроде бы...

Проблема, по моему, в том, что в школе понятие бесконечной десятичной дроби не определяется, а говорится — «вот это вот оно, ну всё же понятно» . На самом деле, бесконечная десятичная дробь — это, фактически, бесконечный сходящийся ряд. То, что сумма ряда равняется некоему числу, у вас ступора не вызывает? Не вызывает.

.