Каким экспериментом было доказано, что гравитация влияет на время?

Эксперимент Хафеле-Китинга. Уже даже в специальной теории относительности (постулаты которой надёжно подтверждены практикой) пространство и время суть аспекты одного и того же, и ни общая теория относительности, ни альтернативные научные теории этого не отменяют, а потому влияние на пространство это влияние и на время тоже.

1) Гравитационное красное смещение (не путать с космологическим).
Спектры звёзд, даже Солнца, чуть-чуть смещены в красную область. Если для прочих звёзд это можно списать на эффект Доплера, то для Солнца уже никакого доплеровского смещения нет - при движении Земли вокруг Солнца есть моменты, когда её расстояние не меняется (когда Земля в афелии или в перигелии). Но спектральные линии всё равно смещены.
2) Сверхточные часы на спутниках, в частности, на спутниках GPS. Их частота отличается от частоты наземных частот из-за эффектов как Специальной (спутники движутся), так и Общей теории относительности (Общей - потому что тяготение Земли на таком расстоянии меньше, чем на поверхности).

космическим

Часы на спутниках системы GPS опережают земные, и их заведомо устанавливают на замедление, рассчитываемое по общей теории относительности.

Никаким, так как время свойство материальных объектов, а не среды (пространства). Существует среда носитель, на структуре которой построен весь оптический мир. Эту среду могут называть по разному, магнитным, гравитационным или еще каким ни будь "полем", но суть этой среды остается не изменой и всегда той же самой. Из этого следует, что не существует разных полей, но существует одно поле (эфир) но с разными состояниями, которые могут трактовать как электромагнитное, звуковое, торсионное, лептонное или еще какое. Следовательно не существует разных частиц, но существует разное структурное состояние одной и той же частицы - эфирона, которая только в лабораторных условиях может менять свои параметры в очень широком диапазоне. Например она может увеличиваться, уменьшаться, менять угловую скорость, частоту вращения отдельных ее секторов и так далее. Основное свойство этой частицы в том, что она реагирует на эмоциональную энергию биологических объектов, в том числе и человека. По типу того как Масару Эмото воздействовал информацией на структуру воды в процессе изменения ее агрегатного состояния. Тот же самый процесс.