Почему графиков гармоничных колебаний является именно синусоида?

Движение по окружности - это два взаимно перпендикулярных движения под воздействием центробежной силы. Эти движения в разном соотношении есть везде. Их назвали синусоидальными или приблизительно синусоидальными. Центростремительная сила в каждом направлении убывает так же как пружинная сила

)

Потому что это единственная функция, которая подобна собственной производной.

уравнения механики по сути - дифференциальные уравнения. простейшее уравнение 1-й степени дает экспоненту, 2-й - или экспоненту же, или синусоиду. Маятники при малых колебаниях в первром приближении описываются именно таким уравнением.

Какое совпадение! Я только-что собирался задавать, конечно, не совсем этот, но близкий к нему вопрос...
"Арканариан физицист" прав: гармонические колебания - это по определению такие, какие подчиняются синусоидальному закону. Прав также М. Левин: решением дифуравнения доказывается, что колебания математического маятника при малых амплитудах, и пружинного, происходят по синусоидальному закону.
Когда я перешёл на 10 класс (1962.), учитель физики задал мне на лето задание: попытаться вывести формулу периода колебаний математического маятника (Т= 2п√(L/g)). Не знаю как сейчас, но тогда эта ф-ла в учебнике Пёрышкина приводилась в готовом виде. После некоторых раздумий мне пришло в голову колебания рассмотреть как проекцию точки, движущейся равномерно по окружности (о чём и пишет автор). Это я, конечно, принял без доказательства. Дальше, используя закон сохранения энергии и скудные знания по тригонометрическим функциям, которые мы получили из геометрии (тригонометрию мы должны были проходить в следующем, 10 классе), пришёл к такой ф-ле: Т= 2п√[L/(2g)*sin^2a/(1-cosa)]. Упростить дальше не смог. В начале уч. года учитель физики посмотрел на это, сказал примерно "Ничего, нормально" и отложил в сторону... Хотя я, начиная с 6 или 7 класса, любимые предметы - физику и математику - на следующий год изучал ещё летом, по учебникам, в то лето, видимо, с тригонометрией не успел; ибо ф-лу для Т упростил бы до Т= 2п√[L/g*cos^2(a/2)], откуда, с учётом малости угла а, пришёл бы к известной формуле.
Интересный вывод этой формулы для школьников встретил в начале 80-х годов в учебном пособии по физике, 10 класс, Г. Я. Мякишева и Б. Б. Буховцева. Там, если не ошибаюсь, доходчиво доказывалась и синусоидальность колебаний. (Пособие было издано или в конце 70-х, или в самом начале 80-х). Сегодня попытался найти в Интернете, но, к сожалению, не смог...

"Почему графиков гармоничных колебаний является именно синусоида?" - просто по определению !

"должно же быть тогда что то общее " - общие решения уравнений движения. Хотя и отличаются тем, что в одном случае одно по числовой переменной, а другое - по 2D-векторной.

Гармонических, а не гармоничных.

Синусоида это периодическая функция. Гармонические колебания - также периодически повторяющиеся движения. В пружинном маятнике двигается вдоль пружины в одну, а затем и в другую сторону область смещения частиц. Если мы будем отмечать через опреденные промежутки времени координаты этой области смещения, то за период они лягут на окружность.

потому что синусоида это одна частота

Закон Гамильтона гармонических колебаний 1. первая производная движения ортогональна (перпендикулярна) уравнению (функции) движения i*f'(x)=f(x), (i*f'(x))^2+f(x)^2=0 2. Сумма функции со второй производной = 0 f(x)+f''(x)=0
3. для затухающих и вынужденных гармонических колебаний ещё добавляются константы 1) i*f'(x)+c1=f(x) 2) f(x)+f''(x)=c2.
Из этого закона и находятся многие уравнения. Это уравнения: математического маятника, Эйлера, Максвелла, Шредингера - из первого и второго. А Клейна-Гордона только из - (i*f'(x))^2+(f(x))^2=c1^2
E^2-p^2*c^2=m^2*c^4