Какой практический смысл в т. н. "Дружественных числах"?

математика и вообще фундаментальная наука не думают о сегодняшнем практическом смысла. Потому и так успешны!

ученый просто исследует то, что ему интересно - а потом, иногда через века, может и практическия смысл найдется.

например, вся теория чисел была просто красивой игрушкой для ума - а сейчас на ней стоит вся криптография, и даже ты сейчас смотришь сайт через зашифрованное с помощью теории чисел соединение.

или игрался Галуа с вопросом разрешимости уравнений 5-й степени в радикалах. никакого практического смысла, все равно так решать не будут. Но создал теорию групп, которая где только не применяется. Например, в квантовой механике.

Ну, кто-то защитил докторскую диссертацию и сейчас стрижёт купоны с этой ахинеи!!

Американский математик Джон Конвей весьма остроумно заметил, что что из дружественных числе можно делать мистические бусы.
И он глубоко прав! Согласитесь, что в мире полно людей, которые заворожены магией чисел и расматривают их в мистическом контексте. Кстати, Пифагор и его ученики страдали мистическими расстройствами мысли.
Теперь какое практическо применение. Если вы увидели на стене распечатку с парами дружественных чисел, то вы попали в дом, либо к математику, либо к психу. В этом смысле полностью согласен с Конвеем. С этой не совсем умной задачей связано несколько исторических казусов. Поскольку серьезные математики ненужную задачу игнорировали, то пропускали некоторые пары дружественных числе. Их находили любители от математики. На прикладном уровне задача потеряла практический интерес, но если вы хотите подготовить специалиста в области алгоритмов, то такую задачу нужно давать на первом курсе института. Зачем? Простите, а зачем шатнгисты на публике тяжести поднимают. Кому-то это зрелище интересно. Или считаете, что любой спорт стоит запретить. Дружественные числа - это математический спорт, не более того.

Практического нет. Только эстетический и интеллектуально-игровой.