есть ли в теореме Ферма практический смысл?

Очень много. По пути найдено очень много: от алгоритмов шифрования, которыми вы пользуетесь не зная об этом, до проверки достоверности результатов голосования. Ну, и по мелочи - возможные конфигурации устойчивых ядер трансурановых элементов....

есть много вещей, которые вроде-бы и не нужны никому. но возможно пройдет 10-20 лет, и все это пригодится.
вот например теория Рамсея. математик Грэм какие-то вычисления проводил, и определил где лежит решение. число от 6 до так называемого числа Грэма. но оно такое большое что ни понять его ни записать невозможно. но кто знает, может через 100 лет это даст толчок к новым каким-то достижениям в науке

Нет, как и во всем математике, поскольку это лженаука (см. теорему австрияка Гёделя 1931 г., недавно почившего в бозе).

Но вот придет прикладник, и тогда ему решение (доказательство) может пригодиться. А что до математиков, то "чистые" из них гордятся тем, что сделали никому не нужное.

Так гордился и прямо об этом заявлял Шеннон (корректирующие коды, 1940). Он и предположить не мог, как прикладники уже через 20 лет посрамят его, применив эти коды сначала на только появившихся тогда дискетах 12" (таких же Вы не видели — 30 см), а потом и на 5", и 3,5", и на винчестерах, и на флешках и...

Ответили же прямо на вопрос! Вы спрашиваете какие новые механизмы? Вам отвечают - новые методики исключения. Шо не так?

Никакого.

Для обывателя, прочитавшего книгу последнего решения Теоремы Ферма, открывается новый, я бы назвал его "неожиданный" мир. Мир чисел представляется миром иным, связанным не только с религией, но и искусством.
Сам поиск решения и доказательства исключительности теоремы Пифагора и верности квадрата степени, как единственного числа было возможным лишь благодаря совместным поискам математиков и обывателей в течении 300 лет. После успешного догазательства, которое так и не было опровергнуто, освободились головы математиков для других решений.