Физика. Скорость. Векторы.

Можем, но тут лучше добавить "ЧИСЛЕННО равна", чтобы таких вопросов не возникало. Такое много где встречается, например, работа газа равна площади под графиком в pV - координатах. Но сама фраза "работа равна площади" смысла не имеет, поэтому, чтобы лишний раз голову не забивать тонкостями, просто добавляй "численно".

Никакой длины вектора не существует. Обычно имеется ввиду, длина его графического изображения (которое используется лишь для его более удобного восприятия и вообще говоря, страдает неточностью). Ест только модуль вектора. А он может быт выражен в любых единицах.

Вам в школе скалярно или векторно часто приходится перемножать разные типы векторных физических величин. Простейший пример - силу на перемещение.

Векторы из разных пространств перемножать скалярно или векторно просто нельзя, поэтому, если не хотите возиться со всякими математическими заморочками, все векторы из одного пространства просто _придется_ вам брать.

Получается примерно так:
Скорость = пара (вектор из E3, единица скорости)
Модуль скорости = пара (модуль вектора выше, единица скорости)

Для каких-нибудь других векторных величин, например, напряженностей электрического поля, используйте то же самое E3.

А если это некрасиво, то и фиг с ним - единицы физических величин не теряйте только.
А если не нравится вам такой подход, то и нечего пытаться перемножать скалярно или векторно векторные величины разных размерностей. Жизнь - боль.

Эх, видел бы сейчас это контуженный в магнитном поле воин !

Вопрос законный. Вектор скорости имеет направление в пространстве скоростей, а не в обычном геометрическом. В этом условном пространстве его длина (и все координаты) измеряются в единицах скорости, а не длины. Правда, обычно это пространство скоростей как бы "наложено" на геометрическое, чтобы не было путаницы.

В данном случае вектор скорости является проекцией вектора перемещения в пространстве-времени, ограниченного отметкой в 1 час, на пространство.

Вообще длина вектора может измеряться в каких угодно единицах... в мониторах на человека, в кирпичах на килограмм, в км/ч, и в любых других, вопрос лишь в том, проекцию какого вектора мы рассматриваем и какие единицы нас интересуют :)