Почему, если время непрерывно, его определяют дискретно с помощью конечного числа периодов перехода атома цезия-133?

Числовая ось тоже непрерывна; но любое число выражают "дискретных" десяти цифр от 0 до 9.

время как раз таки дискретно.
с цезием удобнее работать

Скажу вам честно, что вопросы, которые вы задаете очень напрягают профессоров математики, преподающих в старших классах школы. Они начинают нервничать и обтирать пот салфеткой.

Время и частота – величины тесно связанные между собой. Полагаю, что даже первобытная обезьяна могла наблюдать равномерность колебаний маятника. Для этого не нужно даже камень к веревке привязывать. Речь идет о наблюдении и только наблюдении.

Предположим, что вы и я изобрели маятники и решили их сравнить. Стали наблюдать за ними:
-М-мм. Фигня, какая-то. Один маятник сделал 10 колебаний, а тот 9. Вроде бы веревки почти одинаковые.
Это головоломку можно разгадывать долго, пока рядом не пробежит мальчик:
-Дяденьки, не страдайте фигней. Посмотрите какая у меня трещетка: трррррррррр….
И мальчик прав. Трещетка совершает больше колебаний в единицу времени, поэтому у нее квант времени мешьше.

Мораль проста. Каждый раз, когда изобретается качественно новая трещетка улучшается стандарт измерения частоты и времени. Принципиальных ограничений этому процессу не видно, поэтому течение времени считают непрерывным.

период - это деление "линейки" для измерения времени.

Расстояние ведь непрерывно? А мы его тоже измеряем там в разных сантиметрах, миллиметрах и других единицах.

Любую величину (и период) можно дробить до бесконечности, т. е. непрерывно

Вопрос правильный!
Но чем его тогда измерять, если все периоды дискретны?
Вся физика и математика построена на нахождении ближайшего дискретного значения к непрерывной функции!