Можно ли сейчас запустить КА быстрее Вояджера с технической точки зрения?

нет. вояджеры разгонялись гравитационными маневрами у юпитера и сатурна, для этого надо удачное расположение планет, это большая редкость. Так разогнать двигателями - нереально дорого.

Это исключительно вопрос бюджета. Например, один носитель выводит на околоземную орбиту собственно аппарат, другой -- разгонный блок для него. На орбите они состыковываются, и разгонный блок делает свое грязное дело... Вопрос исключительно в том, где взять денег на второй носитель...

Пока нет: 3-ю космическую (16,2 км/с) Вояджеры набирали на пролёте других планет и связанным с этим ускорении, учитывая их удачное расположение по маршруту. Но на Солнце — а нужно почти 30 км/с — мы еще не скоро запустим — нет пока такого топлива.

Пока нет (если речь о хотя бы мало-мальски существенном увеличении).

Собственно, разгон любого космического аппарата происходит на начальном этапе полёта, дальше он летит по инерции, за счёт набранной в самом начале скорости.

А начальная скорость по формуле Циолковского зависит от отношения массы полезного груза к массе топлива и от скорости истечения реактивных газов. Поэтому обеспечьте лучшее отношение масс полезного груза и топлива или поставьте двигатель с большей скоростью истечения, и ваша кастрюля полетит быстрее, чем «Вояджер».

А кому это надо? НАСА сейчас занимается исключительно Марсом. Собираются отправить туда надувные дома и людей. С технической точки зрения данные аппараты уже не актуальны в 21 веке.
Если и будут дальше разрабатывать новые аппараты, то явно по другим методикам.