Отрицательное число может быть возведено только в целую степень? Почему?

Это так может быть только в не оч. хор. школьном курсе.

Может и в нецелую, и даже в комплексную.

По определению дробной степени и свойствам степеней.
Допустим, тебе нужно возвести -2 в степень 2.5.
Тогда:

(-2)^2.5=(-2)^2*(-2)^0.5=4*√-2

Корень из отрицательного числа извлекать несколько проблематично, не находишь? Хотя и возможно, конечно:

4*√-2=4*√2√-1=4i√2

Ну а поскольку увидив это i твоя училка сильно испугается, чтобы ее не расстраивать, говорят, что отрицательное число может быть возведено только в целую степень.

это такой же бред как и "корень числа существует только если это даёт целый результат"

Если не рассматривать комплексные (мнимые) числа, то отрицательные числа можно возвести в дробные степени (имеется в виду, что числители и знаменатели дробей взаимно просты) ТОЛЬКО в тех случаях, когда знаменатели этих дробей, стоящих в степени, НЕЧЁТНЫ.

A^(n/m) = A^((2n)/(2m)) = (A^2)^(n/(2m)),
так что можно возводить любые числа в любые степени.

например:
i = (-1)^0.5 = (-1)^(1/2) = (-1)^(2/4) = 1^(1/4) = 1

таким образом, мы доказали, что поле комплексных чисел - это ложь и выдумка очкастых ботаников.

это именно ТАК в множестве действительных чисел.
понятно?
помнишь в первом классе из 2 нельзя отнять 5? это невозможно в множестве положительных чисел.
Вот так!
а есть и комплексные числа...

Это только в школе

возведи число -1 в степени 1/2 и 2/4
и все поймешь

Отрицательное число можно возвести и в дробную степень, если знаменатель дроби нечетное число.