почему отрицательно заряженные электроны не падают на положительно заряженное ядро, а само ядро — не распадается?

Электрон не падает на ядро, потому что его волновая функция больше размеров ядра. Если у электрона центрально-симметричная волновая функция и ядро имеет достаточный заряд, то электрон может упасть на ядро. На самом деле это не совсем падение, а скорее запихивание волновой функции электрона в размер ядра.
см вики Электронный захват.

Тут всё, как в тумане. Существует гипотеза, что вселенная заряжена энергией (пока нет ответа, откуда). Эта энергия по большей части существует в виде хаотических электромагнитных полей и, в первом приближении, обладает свойствами газа, в том числе массой и давлением. Кажется, она и есть та самая "тёмная материя".

В галактике происходит круговорот тёмной материи. Она падает в центр, давление её там повышается, и в этом давлении становятся возможными устойчивые тороидальные формы электромагнитного поля (в народе - "частицы"). Эти частицы летят из центра галактики к её краям, где из-за малого давления снова распадаются в тёмную материю.

Планета Земля сейчас как раз находится на полпути между центром галактики и её краем. Поэтому здесь пока много "частиц", в том числе их сложных сочетаний в виде атомов и молекул. Но это не вечно.

По некоторым исследованиям за последние 100 лет число распадающихся радиоактивных атомов чуть выросло

)

Потому что структура атома вихрь с двумя осями вращения, т. е. это двойственная структура.

Условно - верхний вихрь ведет себя подобно циклону, т. е. вращается против часовой и внутрь себя, он же плюс, он же тепло, он же центробежная сила, он же Инь, он же протон (ядро), и так далее

Нижний вихрь ведет себя подобно антициклону, т. е. по часовой стрелке и из себя, он же минус, он же электрон, он же холод, он же центростремительная сила, она же Янь и так далее..
По центру нейтраль, нейтрон, она же стенка плоха магнита (хорошо)
Это для северного полушария Земли. В южном полушарии структура меняется на противоположную.

Поэтому электрон и не может упасть на протон, так как они существуют всегда вместе в союзе но в то же время в вечном противоборстве.
-

Потому что у электрона собственное магнитное поле имеется. Отталкивается магнитным полем.

1.
Электрон в основном состоянии в атоме имеет энергию величиной меньше одного кванта энергии. Поэтому забрать эту энергию у электрона никак нельзя. Поэтому у электрона в атоме всегда есть некоторая минимальная энергия, которая не позволяет ему упасть на ядро, так как на ядре электрон будет иметь меньшую энергию.

Аналогия.
Если из кошелька можно забирать деньги только кратно целому числу рублей, то если в кошельке осталось 60 копеек, то забрать их уже никак невозможно, так как если от 60 коп. отнять 1 руб., то должно в кошельке остаться (-40) коп., что невозможно.

2.
Положительно заряженные протоны в атомном ядре удерживает сильное взаимодействие (ядерные силы). Эти силы короткодействующие. Поэтому начиная с урана в периодической таблице Менделеева, все ядра следующих элементов уже не стабильные, протоны уже не удерживаются в ядре.

Дело в том, что электростатические силы отталкивания протонов дальнодействующие. Поэтому, когда ядро очень большое, то кототкодействующие ядерные силы уже неспособны удержать отталкивающиеся протоны около друг друга.

Потому что он не в состоянии остановиться. Летает так же как Луна вокруг Земли. Только это гипотеза, никто не знает как там всё на самом деле.

Сначала электрону начали задавать такую скорость вращения вокруг ядра, чтобы уравнять центробежной силой силу Кулона между двумя зарядами (ядра и электрона). Батарейка нужна!
Потом Шредингер рассчитал модель атома, электроны которого представляли собой стоячие волны и поэтому электроны якобы не падали на ядро. Однако эти волны хорошо описывали единичный атом, а в твердом теле электроны не могли быть волнами, т.к. в металлах легко перемещались по зоне проводимости, в диэлектриках отвечали за связи с соседними атомами и только оставшиеся электроны связанные с ядром могли быть волнами.
В квантовой механике не учитываются размеры ядра и электрона. Они принимаются за точки. Наверное скорее всего размер ядра значительно больше электронного. При сближении ядра и электрона силовые линии будут все больше замыкаться на дальней от ядра стороне электрона
и все меньше будут замыкаться на ближней к ядру стороне электрона т.е. сила притяжения может стать равной силе отталкивания и электрон никогда не упадет на ядро. Размерный эффект однако. :)