Почему электроны располагаются на разных расстояниях от ядра?

Деточка, это модель такая для объяснения поведения электронов в атоме. На самом деле электроны в атоме неразличимы.

Потому что отталкиваются друг от друга. Они ведь одноименно заряжены. А значит, на одном слое может уместиться лишь ограниченное количество электронов, и размещаются они как можно симметричнее по этому слою - так же ведут себя магнитные ролики в пресловутом генераторе Серла.
Но если заряд ядра больше вместительности одного электронного слоя, то набирается второй слой. А поскольку он располагается дальше от ядра и имеет большие размеры, то и электронов на нем может разместиться больше.

Атом не существует. И электроны тоже. И уровни с подуровнями...

я щас скажу абсолютно безграмотную чушь, так что заранее извиняюсь.
но, может, как-нибудь сгодится ^_^

короче, частица - она же волна де Бройля - так морщит своим присутствием ткань пространства, что вокруг неё другим частицам становится не везде комфортно быть.
в данном случае эти "складки" возникают при хитром взаимодействии электронов и ядра - электроны рассаживаются уже не куда придётся, а так, чтобы друг другу не мешать.
это примерно как с горой арбузов - в устойчивой конфигурации каждый следующий арбуз лежит во впадинке, образованной нижележащими.

в общем, так как-то, если на совсем детском уровне.

Электроны не движутся по орбитам, нет расстояний до ядра.
Из квантовой механики следует, что электрны находятся на орбиталях. чтите
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 03. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 04. Квантовая электродинамика.
до осознания и просветления

Из уже приведенных ответов нет ни одного ответа на поставленный вопрос.
Любой заряд - это независимый генератор ЭМ волн сверх высокой частоты. Если два генератора одинаковой частоты оказываются вблизи, то они занимают два устойчивых положения: в фазе и в противофазе согласно сумме векторов воздействия друг на друга. Если генераторы находятся в одной фазе, то они отталкиваются, а если в противофазе, то они притягиваются. Положительный заряд и отрицательный заряд всегда находятся в противофазе, а одноименные заряды всегда находятся в фазе. Дальше при размещении электронов возле ядра играют роль гармоники, именно они и их убывающая энергия и располагает электроны в таком порядке. Это обьяснение выкидывает на помойку всю квантовую физику и возвращается в классику!

Принцип Паули. Гугли. А почему принцип Паули это уже следующий вопрос.

Так исторически сложилось