В чем нoвизнa "ЭРЛAНГEНCКOЙ ПРOГРAММЫ"? Каких геометрий она не смогла охватить и почему? Какие другие обобщения имеются?

ВчемсутьЭрлангенскойпрограммы? Она представляет собой новую парадигму геометрического мира, единую точку зрения на различные геометрии (например, евклидову, аффинную, проективную). Евклидова геометрия рассматривает те свойства фигур, которые не меняются при движениях; равные фигуры определяются как фигуры, которые можно перевести одна в другую движением. Но вместо движений можно выбрать какую-нибудь иную совокупность геометрических преобразований. В зависимости от выбора группы преобразований, различают разные геометрии. Аффинные и проективные преобразования ведут к аффиннойи проективной геометриям.
Ф. Клейн показал, что принятие за основу группы проективных преобразований, переводящих в себя некоторый круг (или произвольное коническое сечение), приводит к неевклидовой геометрии Лобачевского. Эрлангенская программа дала импульс дальнейшему развитию геометрии. Поэтому Эрлангенская программа начинается с определения группы преобразований: «Наиболее существенное понятие, необходимое для дальнейшего изложения, есть понятие о группе пространственных изменений.
Далее читаем здесь:
http://dspace.univer.kharkov.ua/bitstream/123456789/6913/2/Пугач Галуа.pdf

Начиная примерно с "Эрлангенской программы" Ф. Клейна стало ясно, что под этим конгламератом ({речь идёт, в частности, о аналитической геометрии, тригонометрии, проективной геометрии, конформной геометрии, неевклидовой геометрии) "наук" прошедших времён скрывается одна-единственная дисциплина $-$ линейная алгебра современной математики.

В мире нет ничего, кроме движущейся материи. "Всеобщими формами бытия материи являются пространство и время, которые не существуют вне материи, как не может быть и материальных объектов, которые не обладали бы пространственно - временными свойствами." (БСЭ)

Поэтому присутствие идей науки, изучающей пространственные свойства материи - геометрии - вездесуще в изучающей материю науке физике. Но поскольку материя обладает и иными - не пространственными - свойствами, физика не может сводиться к геометрии, а геометрия не может выразить все аспекты понятий и законов физики.

С другой стороны, измеряя пространственные параметры материальных объектов, мы создаем основу для синтеза геометрии и алгебры, в частности, - в виде мат. анализа. Вообще, связи геометрии и алгебры между собой и с физикой многообразны. Поэтому правильно, видимо, сказать, что языком физики является математика, а геометрия и алгебра - аспектами этого языка (если "копать глубоко", то - первичными аспектами).

Не смогла охватить гравитацию!

.

Сложное отношение для четырёх точек охватывает все группы и является основным инвариантом. Поэтому, даже если какой-то инвариант Клейн не привел для какой-то группы, то он может быть получен из сложного отношения для четырёх точек. Поэтому его программа охватывает все варианты.

гдеж вас так пытают милаай

Х Х Х, а может его в лидеры выдвинули)))

спроси что-то полегче.

Лол