Какую роль играет ур-ие Шредингера в квантовой механике ( ведь оно предназначено для частиц без спина ) ?

роль бреда для разбавления еще большего бреда.

Вова, а как посчитать натяжение веревочки ты уже разобрлся? Или решил начать с чего попроще - со Шредингера?

Ты еще про вектора что-то вякал. Где доказательство, что медианы треугольника пересекаются в одной точке?

гадалки гадают на кофе
математики на Уравне́нии Шрёдингера
которое обьявлено как линейное дифференциальное уравнение в частных производных

но...
высшая математика ИЗНАЧАЛЬНО есть мошенничество!

например
геометрический смысл производной = ПЛОЩАДЬ!
в самом деле, ПОДИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ есть некий кусочек площади!
по любому, кусочек площади есть площадь!
мошенники же будут приводить мошеннические аргументы

А ЧТО ОТВЕТИТ автор вопроса?

или он тупо смолчит?

кстати, я могу ждать долго

Уравнение Шредингера – это самое начало квантовой теории. Это уравнение для волновой функции было предложено ДО того, как в эксперименте обнаружили спина атома, электрона и т. д. Это тонкий эффект, на фоне основных квантовых эффектов. В каком-то смысле поправка. Совершенно не случайно эффекты, связанные со спином в спектрах атомов, называют тонкой структурой спектральной линии.

В 1927 году Паули предложил внес необходимые поправки в уравнение Шредингера, такое уравнение называют уравнением Паули-Шреденгера. В последствии, оказалось, что уравнением Паули-Шреденгера оказалось более общего уравнения Дирака, которое по сути было уже релятивисткам. Если вы перепрыгнули с классической механики сразу в квантовую, то нужно почитать в любом хорошем учебнике главу “История вопроса”, а не хвататься за формулу просто так, тем более немытыми руками.

УШ нерелятивистское. Спин это релятивистское явление.
УШ прекрасно описывает электрон там, где спин не играет роли.

есть вариации для частиц со спином, но они следуют под другими именами