Если вы считаете, что это правильный шестиугольник - докажите.
P.S. Плитка не обязательно многоугольник, она может иметь кривые стороны.
Естественные науки
Какой фигурой с единичной площадью и наименьшим периметром можно замостить плоскость?
Оленька )))))
89 359
Считаю. что правильный 6-иугольник стороной 2√3/9= 0,3849, но доказать не могу, во всяком случае, пока. Думаю, доказательство основывается на той же методике, по которой доказывается, какими одинаковыми фигурами можно заполнить 3-хмерное пространство...
...С многоугольниками - вроде доказывается относительно легко. В точке пространства должны сходиться целое число внутренних углов многоугольника. А этот угол определяется формулой а= 180о*(р-2)/р, где р - число сторон многоугольника. Указанное же условие записывается в виде 360о/а= 360o/[180o*(p-2)/p]= 2p/(p-2)= n, где n - натуральное число. Легко проверить, что последнее равенство выполняется лишь при n= 3, 4 и 6. Но, разумеется, чем больше n, тем меньшее значение будет иметь периметр при одной и той же площади. Поэтому останавливаемся на n= 6.
...С многоугольниками - вроде доказывается относительно легко. В точке пространства должны сходиться целое число внутренних углов многоугольника. А этот угол определяется формулой а= 180о*(р-2)/р, где р - число сторон многоугольника. Указанное же условие записывается в виде 360о/а= 360o/[180o*(p-2)/p]= 2p/(p-2)= n, где n - натуральное число. Легко проверить, что последнее равенство выполняется лишь при n= 3, 4 и 6. Но, разумеется, чем больше n, тем меньшее значение будет иметь периметр при одной и той же площади. Поэтому останавливаемся на n= 6.
квадрат
Камшат Аманбай
92 431
оптимально - это треугольники.
это называется триангуляцией поверхности.
на такой разбивке поверхности основаны многие матем. численные методы
***
но может я вопрос не правильно поняла.. вы там пишите про многоГРанники, а не про многоугольники.. а я отвечаю, про многоугольники.
***
если у вас фигура - правильный многоугольник, то его площадь равна
S=p*r/2, r -радиус вписанной окружности,.. p -периметр
тогда p=2S/r
если надо min p, то r стремится к бесконечности...
чтобы не было этого - обычно накладывают ещё дополнительные условия на задачу..
***
а если вас интересует общий периметр всех фигур, которыми замостили поверхность - то там другое решение)
это называется триангуляцией поверхности.
на такой разбивке поверхности основаны многие матем. численные методы
***
но может я вопрос не правильно поняла.. вы там пишите про многоГРанники, а не про многоугольники.. а я отвечаю, про многоугольники.
***
если у вас фигура - правильный многоугольник, то его площадь равна
S=p*r/2, r -радиус вписанной окружности,.. p -периметр
тогда p=2S/r
если надо min p, то r стремится к бесконечности...
чтобы не было этого - обычно накладывают ещё дополнительные условия на задачу..
***
а если вас интересует общий периметр всех фигур, которыми замостили поверхность - то там другое решение)
Нина Говоркова
53 882
Оленька )))))
Прошу прощения, конечно же многоугольники
Должна быть фигура максимально приближенная к окружности и должно быть доказательство, что она может "замостить" всю плоскость. Доказательсво есть, что может замостить, а из таких фигур максимально приближенная к окружности - шестиугольник
окружность
Наталия ***
261
Похожие вопросы
- как нарисовать на прямоугольнике другую фигуру с тем же периметром но с большей площадью
- для чего мы находим площадь криволинейной трапеции ЕСли в быту вообще не существует такой геометрической фигуры? спасибо
- Как получается, что переставляя фигуры местами мы получаем разную их площадь? Рис. внутри.
- Как найти площадь криволинейной обьемной фигуры?
- Площадь фигуры, ограниченной кривыми
- Почему для перпендикулярности прямой и плоскости нужны ДВЕ прямые на этой плоскости пересекающиеся в месте...
- Почему орбиты планет лежат в одной плоскости?
- Почему при признаке параллельности плоскостей, две прямые обязательно должны пересекаться?
- площади круга и квадрата с одинаковым периметром равны?
- Как вычислить площадь фигуры образованной пересечением 2 окружностей?
"Легко проверить, что последнее равенство выполняется лишь при р= 3, 4 и 6 (соответственно n= 6, 4 и 3). Но, разумеется, чем больше р, тем меньшее значение будет иметь периметр при одной и той же площади. Поэтому останавливаемся на р= 6".