как нарисовать на прямоугольнике другую фигуру с тем же периметром но с большей площадью

если ВНУТРИ как верно подметил Ланс это не возможно.. .
а так можно поэкспериментировать.. . нужно отрезать скажем 10 см нитки.. . сделай из нее прямоугольник 1х4 (площадь 4 кв см) квадрат 2.5х2.5 (площадь 6.25) или круг с радиусом примерно 1.6 см (площадь около 8 кв см)

периметр везде 10 см) )

наибольшая площадь всегда у круга

1. Любой выпуклый многоугольник, число углов которго больше 4-рех, при равном с прямоугольником периметре будет иметь бОльшую площадь. Максимально большУю площадь при заданном периметре имеет окружность.
2. ВНУТРИ прямоугольника нельзя нарисовать фигуру с большей площадью (если речь идет о двумерных геометрических фигурах)
3. а в остальном - просто взять и нарисовать (только периметр посчитайте)

Существует много способов, которыми прямоугольник можно разрезать на небольшое число частей, а затем сложить их в виде другого прямоугольника большей или меньшей площади. На рис. 61 изображен парадокс, также основанный на ряде Фибоначчи. Подобно только что рассмотренному случаю с квадратом, выбор какого-нибудь числа Фибоначчи из «первой» подпоследовательности в качестве ширины первого прямоугольника (в рассматриваемом случае 13) приводит к увеличению площади второго прямоугольника на одну квадратную единицу.

Если же за ширину первого прямоугольника принять какое-нибудь число Фибоначчи из «дополнительной» подпоследовательности, то во втором прямоугольнике площадь уменьшится на одну единицу. Потери и приросты площади объясняются небольшими перекрываниями или просветами вдоль диагонального разреза второго прямоугольника. Другой вариант такого прямоугольника, показанный на рис. 62, при построении второго прямоугольника приводит к увеличению площади на две квадратные единицы.
Если заштрихованную часть площади второго прямоугольника поместить над незаштрихованной частью, два диагональных разреза сольются в одну большую диагональ. Переставляя теперь части А и В (как на рис. 61), мы получим второй прямоугольник большей площади.