Как самолет удерживает свой постоянный курс, чтобы не начать отлетать от земли, чего он собственно сделать не может?

Курс самолет удерживает по компасу (раньше по магнитному, теперь - по гиро- и радио-.
Вы говорите не о курсе, а о высоте. Постоянную высоту удерживает пилот по высотомерам - манометрическому и, опять же, радио. При этом, если полет достаточно дальний, самолет, естественно, летит не по прямой, а по дуге большого круга. При этом он находится на постоянной высоте над поверхностью Земли. И дело пилота - следить не за мифической прямизной полета, а за курсом и высотой (в авиации говорят - за эшелоном), которые задает диспетчер.
Могу сразу добавить, и про подводные лодки: они тоже движутся под водой не по прямой, которая являлась бы хордой по отношению к Земле, а по дуге, находясь на постоянной глубине (если не нужно маневрировать). Поэтому они тоже не выныривают из-под воды в незапланированных точках, где эта прямая вылезет наружу.

Для удержания курса есть автопилот. Отдельный автопилот есть и для удержания высоты, и отдельный - для удержания скорости. Этих трех параметров достаточно.
Как работает автопилот? Следит за показаниями своего датчика и управляет соответствующим рулем или двигателем. Датчик высоты - это манометр (барометр). Чем больше высота, тем ниже давление за бортом. Обнаружив понижение давления, автопилот слегка поворачивает хвостовой стабилизатор вниз. Из-за этого хвост самолета слегка поднимается, нос слегка опускается - и самолет начинает снижаться. Так же и наоборот. Обычный автомат с обратной связью, не сложнее устройства туалетного сливного бачка.

Для идиотов: прямая прямой рознь!

Штурман Вычисляет по большой медведице.

...закон дуальной окружности - есть прямая...

Также как и спутник.