Ну, если совсем по аналогии с планиметрией делать, то эта точка является точкой пересечения серединных перпендикуляров к ребрам.
Только серединные перпендикуляры имеют коразмерность 1 и потому размерность 3-1 = 2, это плоскости.
Докзательство существования и единственности описанной около невырожденного тетраэдра сферы можно взять отсюда
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симплекс
И замечу, что если вы знаете декартовы координаты вершин, то предложенный метод (через серединные перпендикуляры) в аналитической геометрии превратится тупо в задачу решения системы линейных уравнений, что даже удобно - не надо по формулам квадраты расстояний таскать и че-нибудь там упрощать.
Естественные науки
Как найти точку равноудаленную от 4 точек в пространстве
тетраэдром не надо.
лишь бы не на одной прямой лежали.
точно так считает любой навигатор, он знает расстояние от каждого спутника. получается система уравнений типа
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2 = d1^2
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 + (z-z2)^2 = d2^2
...
вычитаем из всех уравнений одно, раскрываем скобки, квадраты сокращаются, остается система линейных уравнений
лишь бы не на одной прямой лежали.
точно так считает любой навигатор, он знает расстояние от каждого спутника. получается система уравнений типа
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2 = d1^2
(x-x2)^2 + (y-y2)^2 + (z-z2)^2 = d2^2
...
вычитаем из всех уравнений одно, раскрываем скобки, квадраты сокращаются, остается система линейных уравнений
Эдуард Панкратов
Барышня эта, кстати, увлекающаяся математикой.
Я ее поэтому и не захотел заставлять скобки раскрывать и квадраты сокращать, ибо это скучно)
А сразу написать уравнение плоскостей, проходящих через середины ребер и перпендикулярных им - полезно. Она еще к очень полезным скалярным произведениям не привыкла, а тут выдался хороший повод подумать о них)
Я ее поэтому и не захотел заставлять скобки раскрывать и квадраты сокращать, ибо это скучно)
А сразу написать уравнение плоскостей, проходящих через середины ребер и перпендикулярных им - полезно. Она еще к очень полезным скалярным произведениям не привыкла, а тут выдался хороший повод подумать о них)
Аселя Курмангалиева
а зачем спутнику равно удаленная точка?
Не лежащих в одной плоскости и ни какие 3 на одной прямой.
По любым трём точкам построить окружность, из центра восстановить перпендикуляр.
Затем выбрать другую тройку и восстановить перпендикуляр. Точка пересечения - центр сферы, на которой все эти точки лежат. Именно он вам и нужен.
По любым трём точкам построить окружность, из центра восстановить перпендикуляр.
Затем выбрать другую тройку и восстановить перпендикуляр. Точка пересечения - центр сферы, на которой все эти точки лежат. Именно он вам и нужен.
а может такой и не быть... даже от трех может не быть...
Юрий Сазыкин
56 296
Алексей Снегирёв
Точно. Представь себе три точки, лежащие на одной прямой...
Зависит от расстояния. А вообще лучше рулеткой измерить
Валя Лефлер ( Шмидт)
33 547
Похожие вопросы
- Найти точку, симметричную точке A(3;5;2)относительно плоскости, проходящей через точки B(4;0;0) C(0;2;0) D(0;1;2)
- Я хочу найти точку М' симметричную точке М относительно прямой, но не совсем понимаю первый пункт, объясните, пожалуйста
- Тема 4-ёх мерного пространства
- Где находится точка в пространстве, вокруг которой вращается Юпитер?
- Мoгли ли Архимедa убить из за его фрaзы, что если он найдёт точку опоры, то сможет Землю сдвинуть с орбиты ?
- Я хочу увидеть 4-х мерное пространство
- Почему в ОТО оперируют 4-х мерным пространством если мы живем в 3-х мерном?
- Вектора! Как найти среднее положение между несколькими точками пространства? (не для школы спрашиваю, а для себя)
- Задача на движение двух точек в двухмерном пространстве.
- Как найти угол в окружности? ? Зная координаты двух точек.
60. Общий подход
Как математик решает задачу о расчете устойчивости стола с четырьмя ножками? Довольно быстро он находит решение для стола с одной ножкой и стола с бесконечным числом ножек. Оставшуюся часть жизни он посвящает безуспешным попыткам решить общую задачу о столе с произвольным числом ножек.
В общем я ищу сначала линию равноудаленных точек от 3х данных точек у основания (4-ю назову вершиной), потом делаю плоскость через середину бокового ребра и перпендикулярную ему, потом нахожу общую точку найденной прямой и найденной плоскости.
Проверяю расстояния от найденной точки до каждой данной точки и у меня выходят разные числа
Я считаю криво или что-то с решением?