радиоуглеродный анализ на сколько сильно он ошибается?

Сильно зависит от возможности бывших посторонних влияний на образцы. При "хороших" образцах - примерно 5%.

У него верхний предел на возраст анализируемого образца органического (живого) происхождения около 60 тысяч лет. Погрешность метода в пределах от семидесяти до трёхсот лет. Впрочем, споры насчёт уточнений возможностей метода не стихают.

Чем дальше по времени, тем больше погрешность.

А именно,
δ_t = относительная погрешность определения возраста образца,
δ_а = относительная погрешность измерения активности образца,
δ_ка = относительная погрешность знания исходной концентрации ¹⁴C в Атмосфере,
δ_коа = относительное отклонение исходной концентрации ¹⁴C в Образце от его относительной концентрации в Атмосфере,
t = измеренный возраст образца,
T = период полураспада ¹⁴C, ≈5703 лет.

δ_t ≈ (δ_а+δ_ка+δ_коа) *2^(t/T).

Т. е. вклад в итоговую погрешность определяется суммой относительных погрешностей δ_а, δ_ка, δ_коа (а также определяется измеренным возрастом).

С измерением δ_а проблем существенно меньше, чем с определением других относительных погрешностей.

Радиоуглеродный анализ не свободен от систематических ошибок, связанных с изменением скорости образования ¹⁴C в атмосфере. К счастью, существует возможность коррекции этих отклонений с помощью калибровки датировок.
Этот определяет величину δ_ка. Она меньше рассматриваемой ниже δ_коа.

Но у радиоуглеродного метода в общем существует и еще как минимум три проблемы, влияние которых в желаемой мере не видно, как в хорошей степени устранить. Первая проблема географическая, связана с географическими особенностями мест расположения ископаемых образцов. Вторая - биологическая, связана с особенностями функционирования конкретных живых организмов. Третья связана с загрязнением образцов.
Эти факторы определяют величину δ_коа. И по поводу степени их влияния издавна ведутся ожесточенные споры, в которых согласия нет. Одни декларируют δ_коа, эквивалентную ~20 лет на малых (по сравнению с T) возрастах, другие ~300 лет и более.
========================================================================
Огрубленно резюмируя вышесказанное,
абсолютная погрешность ≈ (десятки-сотни лет) *2^(возраст/(5703 г.))