Кто объяснит словами Закон Архимеда? Почему тело выталкивает из воды?

Тело, брошенное в воду,
Выпирает на свободу
Весом выпертой воды
Тела, впертого туды

Потому что вода - тоже тело. И если оно тяжелее, то сильнее "хочет" вниз. А поскольку она еще и жидкая, подвижная - вот и забирается ПОД твой предмет, чтобы оказаться ниже него. Соответственно, предмет оказывается выше, т. е. всплывает.
Это не только с водой или газом работает, но и с твердыми средами. Например, с песком. Насыпь песку в ведро, положи сверху металлический предмет и потряси. Вибрация заменит собой подвижность воды. Предмет погрузится в песок, до самого дна.
А положи деревяшку, потряси - она погрузится лишь чуть-чуть, и все. А положи пенопласт - не погрузится. И даже наоборот, всплывет, если ты его засунешь на дно. Тот же закон Архимеда - какое тело тяжелее, то и старается оказаться ниже.

Закон Архимеда легче понять, если посмотреть на его старую формулировку. Раньше он гласил, что тело, погруженное в жидкость (про газ поняли позже) теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
Поэтому легко понять, что если вес тела по отношению к его объему велик (удельный вес), то потери веса за счет силы Архимеда не хватит, чтобы удержать тело на плаву. Если же вес тела по отношению к объему мал, то выталкивающая сила обеспечит плавание тела уже при его неполном погружении в жидкость.
А откуда берется сила Архимеда, легко понять, если вспомнить закон Паскаля, по которому давление, действующее на тело, погруженное в жидкость (или газ) на данной глубине действует по всем направлениям без изменения.
Жидкость сжимает погруженное тело со всех сторон, но это сжатие не одинаковое. У любого тела, имеющего объем, нижняя часть будет находиться на большей глубине, чем верхняя. Поэтому давление на нижнюю часть, направленное вверх, будет меньше давления на верхнюю часть, направленного вниз.
Вот за счет этой разницы давлений и возникает выталкивающая сила.

давление Атмосферы,
если что..
гуглите - сколько весит
один куб воздуха..

сила притяжения меняет вектор

Если масса воды того же объёма, что и тела, будет больше то тело будет всплывать. Это всё равно что на рычажных весах на одну чашу положить монету, а на другую накапать воды объемом как монета. Если перевесит монета, то и в воде она утонет, а если наоборот, перевесит чаша с водой, то и тело в воде будет плавать.

Любая система стремится к наиболее низкоэнергетическому из доступных ей состояний.

Когда ты опускаешь в воду, например, воздушный шар, то часть воды того же объема поднимается вверх. Из-за этого потенциальная энергия воды увеличивается, а потенциальная энергия шарика уменьшается. Но шарик легкий, и его энергия уменьшается незначительно, а вот вода тяжелая, и погружение в нее шара приводит к большему приросту энергии. Поэтому система стремится занять более низкоэнергетическое состояние (шар - вверху, вода - внизу), а избыток энергии тратится на механическую работу перемещения воды и шара, вязкостное трение и диссипацию тепла в окружающую среду. Монета на дне изначально плотнее воды, поэтому она не поднимается - системе это просто энергетически "не выгодно".

То же самое происходит, если положить мяч на склон горы - он будет двигаться туда, где будет минимум его потенциальной энергии. Но если мяч положить в "ямку", то он там и останется. Точно так же можно "держать" тело в жидкости, если под ним - более плотная среда, а над ним - менее плотная (относительно плотности тела). Это тоже своеобразная потенциальная яма.

Монету тоже выталкивает.
Сила выталкивания равна весу вытесненной воды.
А вес монеты больше, чем вес воды, которую она вытеснила.

Если подвесить груз на динамометре, он покажет (например) 3 кг.
А если этот подвешенный груз опустить в воду, то динамометр покажет (например) 2 кг. Это значит, что вниз его тянет с силой 3 кг, а вверх с силой 1 кг. И вес той воды, которую вытеснил груз, равен 1 кг.

Да, плотность. Разверни в силе тяжести m как rho V и сравни с силой Архимеда.