Что такое норма, норма функции? На квантовой физике нормируем функцию, а в чем смысл?

Если "норма" перевести с немецкого на английский, то будет "стандарт", что сейчас более привычно.

Как стандартов, так и норм (нормалей), существует великое множество, и все они имеют разный смысл. Поэтому надо всегда уточнять какой смысл вкладывается в понятие.

В математике понятие нормы тоже имеет несколько смыслов: норма вектора — его длина, норма величины как центральных моментов первого, второго (=среднеквадратичного значения, RMS) и прочих порядков, используемых реже.

Однако в КМ нормирование (стандартизация) имеет иной смысл — это привязка к тому, что фундоментально, чтобы получать одни и те же результаты при использовании выводов, полученных из описания разных явлений — всё должно быть одинаковым! Стандартным.

Нормализацию можно провести при наличии свободы выбора. Например, потенциала, который получается в результате интегрирования напряжённости что гравитационного, что электрического поля с точностью до константы.

Измерить напряжённость, например, гравитационного поля, мы можем — это ускорение свободного падения g для Земли. А вот каков гравитационный потенциал Земли — а кто его знает? Вот и приняли за стандарт, что он равен радиусу Земли. А чего ещё было выбирать? Такие вот дела...

Конкретно — узнай что с чем тебе надо связать, чтобы получать один и тот же результат, и проведи нормализацию, назвав связь нормой. И — ничего другого, если речь о физике!

Есть ещё один синоним — "модуль". Это уже из латыни. А потому — кто во что горазд :)

Норма волновой функции, равная 1, описывает ровно одну частицу.

Нормировка в математике и в физике - это умножение функции на некоторый множитель, после которого некоторая характеристика этой функции равна 1, например, полный интеграл по заданной области пространства, - равен 1. Или, вообще говоря, любому числу, но чаще всего берут 1, для удобства.
зачем нормировать?
просто некоторые утверждения удобнее сначала доказывать для нормированных функций, векторов и т. п., а потом уже для ненормированных.