Может ли кто-нибудь здесь в несколько предложений рассказать суть гипотезы Пуанкаре?

А зачем тужиться, если есть готовые ответы?
(принцип "научной" лени)
источник: https://yandex.ru/turbo/s/kipmu.ru/chto-takoe-gipoteza-puankare/
---
Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.
---
Вкратце теорию можно расшифровать в нескольких предложениях. Вообразите немного спущенный воздушный шарик. Согласитесь, это совсем не сложно. Ему очень легко придать необходимую форму – куба или овальной сферы, человека или животного. Доступное разнообразие форм просто впечатляет. При этом существует форма, являющаяся универсальной, – шар. При этом формой, которую невозможно придать шарику, не прибегая к разрывам, является бублик – форма с дыркой. Согласно определению, даваемому гипотезой, предметы, в форме которые не предусмотрено отверстие сквозного типа, отличаются одинаковой основой. Наглядный пример – шар. При этом тела с отверстиями, на в математике им дано определение – тор, отличаются свойством совместимости друг с другом, но при этом не со сплошными объектами.

Например, если мы захотим, то без проблем сможем вылепить из пластилина зайца или кошку, потом превратить фигурку в шар, затем – в собаку или яблоко. При этом можно обойтись без разрывов. В том случае, если изначально был вылеплен бублик, то из него может получиться кружка либо «восьмерка», придать массе форму шара уже не удастся. Представленные примеры наглядно показывают несовместимость сферы и тора.

Да очень просто. Пуанкаре сформулировал элементарно простой вопрос: можно ли глаз на )|(опу натянуть? Гриша Перельман доказал, что можно, хотя и непросто.