Естественные науки

Задача о грузовом составе

Когда грузовой состав сдвинулся с места, придорожный столбик находился напротив начала переднего вагона. Вагон этот столбик прошёл за 10,18 с; хвостовой же вагон состава данный столбик прошёл за 0,81 с. Принимая ускорение состава постоянным, определить количество вагонов в составе.
ФК
Фируз Карачаев
91 387
Пусть длина вагона L. Пусть поезд трогается в момент t = 0.
Момент окончания проезда мимо столбика первого вагона t1:
L = (a/2) t1^2
Второго вагона:
2 L = (a/2) t2^2
N-го вагона:
N L = (a/2) tN^2
Момент прохождения конца N-го вагона:
tN = sqrt(2 N L / a)
Время прохождения первого вагона:
T1 = t1 - 0 = sqrt(2 L / a)
Время прохождения N-вагона:
TN = tN - t(N-1) =
= sqrt(2 L / a) [ sqrt(N) - sqrt(N-1) ] =
= T1 [sqrt(N) - sqrt(N-1)]
Получаем уравнение для N:
sqrt(N) - sqrt(N-1) = TN/T1
От сюда выражаем N:
N = ([TN^2 + T1^2] / [2 TN T1])^2 = 40
Мария Дедова
Мария Дедова
88 583
Лучший ответ
Фируз Карачаев Ничего не забыли? Подставил в вашей последней ф-ле и получил 6,324 вагонов))
Недостаточно данных для ответа.
Ксения Есипова
Ксения Есипова
60 251
Фируз Карачаев Я тоже так думал, когда впервые встретился с другой такой задачей.
а формула есть ?
МТ
Мира Тлепиева
56 296
Фируз Карачаев Это в каком смысле - формула равноускоренного движения?
пускай v₂ - это скорость поезда в момент как последний вагон подъехал к столбику
at₁²/2 = v₂t₂ + at₂²/2;
a*(t₁² - t₂²)/2t₂ = v₂;
v₂ = a*(t - t₂);
a*(t₁² - t₂²)/2t₂ = a*(t - t₂);
t = (t₁² + t₂²)/2t₂;

S/L = (a*((t₁² + t₂²)/2t₂)²/2) / (at₁²/2) = (t₁² + t₂²)² / (4*t₁²t₂²) =
= (10.18² + 0.81²)² / (4*10.18²*0.81²) = 39.9896

Я так понимаю 0.0104 вагона на округлении потерялось.
АТ
Александр Томашов
42 958
Мира Тлепиева а почему предпоследнего ?
Фируз Карачаев Дело не в какой-то "ущербности" вагонов, а в том, что мой секундомер время измерял лишь с точностью до 0,01 мм.
t=10,18
t1-t2=0,18: t1 - время прохождения поезда, t2 - "--"-- предпоследнего вагона
at^2=a(t1^2-t2^2)
t1+t2=t^2/(t1-t2)=127,94
t1=[(t1+t2)+(t1-t2)]/2=64,38
n=t1^2/t^2=40

Практически то же решение, что и в предыдущей задаче)
Григорий Распутин
Григорий Распутин
38 779
S=at²/2
S=(V0посл. ваг. *t+аt²/2
a*10,18²/2=V0посл. ваг. *t +а*0,81²/2
V0 посл. ваг*0,81=а*10.18²/2-а*0,8=1²а/2(51,82а-0,33а) /0,81=64а
Vпосл. ваг=64/0,81=79а
80 вагонов.
Olyi Soratovkina
Olyi Soratovkina
13 673
Фируз Карачаев Интересно, что вы выделили скорость именно последнего вагона. Я же в своих выкладкахисходил из скорости среднего вагона... Итак, сколько вагонов вы нашли?
Olyi Soratovkina Значит S=V0посл. ваг. /t+at²/2.
Olyi Soratovkina V0посл. ваг=64а*0.81=52а. Ввходит вагонов было 53.)

Похожие вопросы