Естественные науки
Задача на вероятность
А, В и С участвуют в соревновании по триатлону. Спортсменов всего 9. Найти вероятность того, что хотя бы двое из А, В и С вошли в первую четвёрку по результатам соревнования.
Всего случаев - число сочетаний из 9 по 4 без повторений равно 14•9 = 126. Посчитаем "в лоб" число благоприятных случаев. К трём участникам АВС добавим 6 участников 123456.
1) Все три АВС входят с 123456 - это 6 случаев.
2) Двое участников АВ входят 12АВ, 13АВ, ..16АВ - это 6 случаев; 22АВ, 23АВ, ..26АВ - это 5 случаев и т. д. - всего 6+5+4+3+2+1=21 случай.
3) Для комбинаций АВ, АС, ВС - 21•3=63 случая.
Итого благоприятных 6+63 = 69 случаев.
Вероятность 69:126 = 23:42 ≈ 0,5476
1) Все три АВС входят с 123456 - это 6 случаев.
2) Двое участников АВ входят 12АВ, 13АВ, ..16АВ - это 6 случаев; 22АВ, 23АВ, ..26АВ - это 5 случаев и т. д. - всего 6+5+4+3+2+1=21 случай.
3) Для комбинаций АВ, АС, ВС - 21•3=63 случая.
Итого благоприятных 6+63 = 69 случаев.
Вероятность 69:126 = 23:42 ≈ 0,5476
ну, у меня так как-то получилось:
всего вариантов - 9!
вариантов с тремя в первой четвёрке - 6 способов (абц, ацб, бац, бса, цаб, цба), да умножить на 4 способа расположить четвёртого (х000, 0х00, 00х0, 000х), да умножить на 6 способов выбрать этого четвёртого, да умножить на 5! способов заполнить остальные места - получаем 6 * 4 * 6 * 5!
вариантов с двумя в первой четвёрке - 6 способов (аб, ац, ба, бц, ца, цб), да умножить на 6 способов расположить ещё двоих (хх00, х0х0, х00х, 0хх0, 0х0х, 00хх), да умножить на 6*5 способов выбрать этих двоих, да умножить на 5! способов заполнить остальные места - получаем 6 * 6 * 6*5 * 5!
итого 6 * 4 * 6 * 5! + 6 * 6 * 30 * 5! = 36*34*5! подходящих варианта
получаем вероятность 36*34*5! / 9! ~ 0.4
но это не точно ^_^
всего вариантов - 9!
вариантов с тремя в первой четвёрке - 6 способов (абц, ацб, бац, бса, цаб, цба), да умножить на 4 способа расположить четвёртого (х000, 0х00, 00х0, 000х), да умножить на 6 способов выбрать этого четвёртого, да умножить на 5! способов заполнить остальные места - получаем 6 * 4 * 6 * 5!
вариантов с двумя в первой четвёрке - 6 способов (аб, ац, ба, бц, ца, цб), да умножить на 6 способов расположить ещё двоих (хх00, х0х0, х00х, 0хх0, 0х0х, 00хх), да умножить на 6*5 способов выбрать этих двоих, да умножить на 5! способов заполнить остальные места - получаем 6 * 6 * 6*5 * 5!
итого 6 * 4 * 6 * 5! + 6 * 6 * 30 * 5! = 36*34*5! подходящих варианта
получаем вероятность 36*34*5! / 9! ~ 0.4
но это не точно ^_^
Лазарев Алексей
95 589
Ruslan 333
См. дополн.
Всего перестановок 9!
Выигрышные:
Две из трёх попали в четверку (ААХХ, АХАХ, АХХА, ХААХ, ХАХА, ХХАА - 6 способов):
6* сочетания из 3 спортсменов по 2 * любые перестановки из 6 заведомо ненужных оставшихся спортсменов = 6*(3!/2!)*6! = 18*6!;
Три попали в четверку (АААХ, ААХА, АХАА, ХААА - 4 способа):
4*перестановки из 3*перестановки из 6 = 4*3!*6!
Всего выигрышных: (18+4*6)*6! = 42*6! = 6*7!
Вероятность: 6*7!/9! = 6/(9*8) = 1/12
(Если не ошибся нигде, конечно).
Выигрышные:
Две из трёх попали в четверку (ААХХ, АХАХ, АХХА, ХААХ, ХАХА, ХХАА - 6 способов):
6* сочетания из 3 спортсменов по 2 * любые перестановки из 6 заведомо ненужных оставшихся спортсменов = 6*(3!/2!)*6! = 18*6!;
Три попали в четверку (АААХ, ААХА, АХАА, ХААА - 4 способа):
4*перестановки из 3*перестановки из 6 = 4*3!*6!
Всего выигрышных: (18+4*6)*6! = 42*6! = 6*7!
Вероятность: 6*7!/9! = 6/(9*8) = 1/12
(Если не ошибся нигде, конечно).
Оля Ковалева
89 359
Оля Ковалева
Или 2/7, я что-то уже запутался в том, как нужно все это считать, чтоб оно все не «пересекалось», эхх...
Оля Ковалева
Да, вы правы - не поленился перебрать все 126 вариантов, о которых Тугеус говорил, действительно 51 из 126
Похожие вопросы
- Объясните как решать задачи с "вероятностью"
- Решите задачу на вероятность
- Задача на вероятность
- Кто-нибудь сталкивался практически с известной задачей теории вероятностей - "Парадокс дней рождений" ?
- Задача теория вероятности
- Помогите пожалуйста решить задачу, совсем запуталась. Теория вероятностей
- помогите пожалуйста с 2 задачами по Теории вероятностей.
- Математика - задача на теорию вероятности. Нужна помощь.
- Какова вероятность, что Антихрист придёт в этом году? Условие задачи: он обязательно придёт в какой-то из годов.
- Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятности!!!!
Считайте ещё раз.
Или более свежий случай. Еду на работу стоя, в переполненном автобусе, некуда двигаться. Вдруг в поблизости зазвонил телефон. "Моё, наверное", ёкнуло сердце". "Опять забыл мобильник дома"...