Какова минимальная масса планеты для удержания плотной атмосферы?

Никакая масса не удержит атмосферу — это же газ, молекулы и атомы которого движутся со скоростями, достаточными для покидания планеты.

Так почему на Земле есть атмосфера? Потому, что не всё еще улетело в космос, хотя лёгкий водород уже улетел почти весь. Это первая причина. Вторая — подпитка её из недр Земли.

Оказывается, возле железного ядра крутятся 4 базальтовых (=каменных) вихря с периодом обращения 600 млн. лет. Когда следующая часть вихря подходит близко к ядру с высокой температурой (ок. 7 000º), окись железа, входящая в состав базальтов, восстанавливается, железо падает на ядро, а кислород выходит на поверхность, пополняя атмосферу.

У Марса, видать плохо с внутренностями, как и у Луны, и атмосферу просто сдуло почти всю.

Массы недостаточно, нужно ещё магнитное поле, Марс тому яркий пример.

Как я понимаю, масса у планеты может быть, к примеру, 2 раза меньше, чем у Земли, а плотность атмосферы того же состава - 2 раза больше. Или наоборот - масса 2 раза больше, а плотность 2 раза меньше. Всё зависит в основном от количества газов в атмосфере. В одних планетах за историю их существования могут выделяться газов больше, в других - меньше. Так что конкретного ответа на ваш вопрос, по-моему, нет.

Тебя в гугле забанили?

Не зависит от массы планеты. Зависит только от скорости теплового движения молекул. Она должна быть меньше первой космической скорости. Чем меньше, тем плотнее. Минимальная скорость движения молекул равна скорости вращения планеты.

Зависит от второй космической скорости на данной планете (а значит, от массы и радиуса), состава газов, средней температуры. Немаловажную роль играет наличие жизни: например, на Венере и Земле вторая космическая скорость сопоставимые, температура на Венере выше (значит, и средняя скорость молекул), а атмосферное давление на два порядка выше, чем на Земле. Это объясняется парниковым эффектом, - атмосфера Венеры в основном из углекислого газа. На Земле СО2 поглощается живыми организмами, которые выделяют кислород и таким образом ограждают нас от парникового эффекта)).

Титан - спутник Сатурна обладает очень густой атмосферой с давлением, равным земному. Поскольку для него ускорение свободного падения многократно меньше, то атмосфера более густая, чем земная.

во мне в миллионы раз масса меньше земли и то я газы удержать не могу

В сферическом случае в вакууме есть распределение Больцмана частиц газа по энергиям. Все частицы поверхностного слоя, полная энергия которых больше нуля покидают атмосферу.
Полная энергия - это кинетическая плюс потенциальная.
Таким образом ток атмосферы в космос тем выше чем выше температура и тем ниже чем больше потенциальная яма на поверхности планеты.
В реальности есть еще поток солнечного ветра, который дополнительно разгоняет частицы, соответственно планеты с магнитным полем теряют атмосферу медленнее, чем без.
Плюс еще от состава зависит распределение температур по высоте. Температура последнего слоя газа, который уже не ударяется о следующий слой, а улетает, вообще говоря, совсем не очевидна.

Я вижу в небе фонари и голограммы

Возьми да посчитай - скорость убегания для разных масс планет и сравни со скоростями теплового движения молекул.
Знаешь, чем отличается ученый от школяра? Ученый сам ищет ответы на возникшие у него вопросы, а школяр бегает за взрослыми, дергает за штаны и пищит "а почему сахар сладкий, а почему вода мокрая, а почему Луна не падает?"