Если Каспийское море ниже уровня мирового океана на 30 метров, то если прокопать канал между черным морем и Каспием, то

Валяй, копай. Только там горы на пути ))

Зависит от того, какая будет пропускная способность (в смысле воды, а не судов) этого канала. Ну и даже если прокопать весьма широкий канал, это все будет длиться весьма долго.
Например, считается, что после того, как Средиземное море пересохло, оно потом затоплялось до современного уровня примерно в течение 10000 лет.

Зависит от ширины и глубины канала, если канал будет 2Х2 сантиметра, то никого не затопит...

Может не стоит уподобляться древним украм.

Затопит и Астрахань, и Шевченко, и Гурьев и Махачкалу и еще ряд городов.

Копайте вдоль Дона через озеро Маныч и далее по реке Кума.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кумо-Манычская_впадина
Максимум высоты - 20 м над уровнем Черного поря.

Не. Не получится.
... украинцы выдохлись. Им Чёрного моря хватило.

Надо учесть, что канал должен быть по пропускной способности не меньше Волги, иначе поступающая вода будет просто испаряться с увеличившейся площади Каспия. К тому же, начнется понижение уровня Черного моря, компенсируемое через Босфор и Дарданеллы из Средиземки, а та - через Гибралтар из Атлантики.
В общем, если прорыть (к примеру, ядерными взрывами) действительно большой канал, то кроме обездоленных астраханцев, бакинцев, махачкалинцев и прочих жителей Прикаспийской низменности, добавятся еще турки, недовольные сильным течением в проливах, и Черноморский флот, который внезапно стал садиться на мели.

Мировой океан станет мельче

В теории да. На практике же выкопать такой канал невозможно. Необходимо построить множество пропускных шлюзов, по аналогии с Панамским каналом, которые будут выравнивать перепады уровня воды.