Сколько существует пар натуральных чисел, удовлетворяющих условию 1/a + 1/b = 1/6. Не смог решить, чувствую себя тупым

Можно так. 6(а+в) =ав
(а-6)*(в-6)=36
Раскладываем 36 на множители с учётов а>=в
36= 6*6;9*4;12*3;18*2;36*1)
Отсюда находим а и в
Например, а-6=36, в-6=1

zeta dæity дала уже ответ.
Решение должно быть элементарным.
симметрия: если (a,b)=(x,y) решение, то и (y,x) решение.
Проверим a=b (=12);
пусть b>a
b=6*a/(a-6)
минимальное значение b=7 -рисуем параболу и рассуждаем
получим диапазон b=7..12, далее уже b<a
прямой проверкой получим, что только b=11 не подходит
(7,42) (8,24) (9,18) (10,15) (12,12)
и перестановки в паре - все решения и других нет.

Да тут и методом перебора можно:
Очевидно, что a>=b>6
Нужно прогнать b от 7 до 12, потому что при b>12 будет 1/a + 1/b < 2/12= 1/6. А дальше просто смотрим, получается ли у нас хорошая аликвотная дробь или нет:
b = 7, 1/a = 1/6 - 1/7 = 1/42, a=42;
b = 8, 1/a = 1/6 - 1/8 = 1/24, a=24;
b = 9, 1/a = 1/6 - 1/9 = 1/18, a=18;
b = 10, 1/a = 1/6 - 1/10 = 1/15, a=15;
b = 11, 1/а = 1/6 - 1/11 = 5/66 error;
b = 12, a = 12 (очевидно).

Преобразуем, получим a/b=(a-6)/6,очевидно, что a>b>6 и может принимать значения : 12,18,24 и тд, чему соответствуют значения b равные: 12,9,8 и т. д. Остается подсчитать остальные пары чисел.

ab = 6(a + b) ==>
6 < b <= 12, далее 6 натуральных чисел из этого диапазона можно и тупо формально перебором проверить, даже если по каким-то заумным причинам сразу видно, что должно получиться 5 пар.

ЗЫ. долго отвечал, извините за дубль

Ща погоди, я себя к общему знаменателю приведу ( водка еще осталась!) и решим мы эту задачку сообща, а то и впрямь стыдно (

А ты просто объедени дроби. 1/(a+b)=1/6. a+b=6. Если а=>b, то а= 3,4,5. b= 3,2,1 Итого 3 пары