А каким образом птица с места может пролететь несколько метров по горизонтали? когда мы шагаем, мы ногой от земли отталки

Когда птица машет крыльями, они работают подобно ластам у пловца. Пловец тоже движет ластами вверх - вниз, а движется в итоге вперед. Это происходит потому, что задние части ласт при движении сгибаются и за счет сил упругости толкают пловца вперед.
Птица гребет в воздухе крыльями точно так же: задние концы маховых перьев при движении крыльев вверх - вниз отклоняются вниз - вверх и толкают птицу вперед.
Посмотрите полет орла в замедленной съемке.

Способность летать птицам дают крылья — адаптированные для полёта передние конечности.
В полёте крылья приводятся в движение мощными летательными мышцами, на которые приходится от 15 до 20 %, а у хорошо летающих птиц — более 25 % массы тела. Крыло поднимает подключичная мышца, а опускает — большая грудная; обе мышцы прикреплены к грудине.
Маховые перья также используются для полёта. При потере птицей половины маховых перьев машущий полёт возможен, однако подрезание кончиков маховых перьев делает его невозможным.
Форма крыла — важный фактор, определяющий тип и характеристики полёта, к которому способна птица. Разные формы крыльев отвечают разным компромиссным решениям для создания нужных характеристик, таких как скорость полёта, затраты энергии и манёвренность.

Воздух обтекает передний край крыла, а также выпуклую верхнюю поверхность. Это приводит к ускорению его движения и создаёт область пониженного давления, в то время как давление на нижнюю вогнутую поверхность крыла остаётся практически постоянным. Данная разница давления над крылом и под ним создаёт подъёмную силу.

А когда воробей летит по воздуху прямо вперёд, то кто его движет?
Он ножками дрыгает, чтобы не упасть...

Полюбуйся на замедленном видео, как птицы взлетают из колодца.
У них все ходы записаны.

вертолет как то летает по горизонтали, ведь винт у него служит для вертикали. Кстати, лапок у него нет, чтоб оттолкнуться.