По каким траекториям движутся космические аппараты к Луне? К планетам?

Для достижения Луны могут быть использованы траектории любого вида: эллипсы, параболы, гиперболы и прямые линии. Необходимо только, чтобы траектория пересекла орбиту Луны или коснулась ее. Упрежденная точка встречи с Луной выбирается с таким расчетом, чтобы Луна за время движения космического аппарата пришла в эту точку.
Создание пилотируемого комплекса для полета к другим планетам потребует практической реализации многих новейших технологий. Экономичные космические перелёты к другим планетам практически достижимы лишь в определенные интервалы времени, в случае некоторых планет и траекторий эти интервалы непродолжительны и появляются лишь раз в несколько лет. Вне подобных «окон» планеты остаются недоступными для человечества по энергетическим причинам (потребуются значительно менее экономные орбиты, большие количества топлива и более мощные двигатели). Из-за этого могут быть ограничены как частота полётов, так и возможности запуска.

По баллистическим (свободное падение в гравитационном поле планет)

Вот тут вполне доходчиво:
https://www.youtube.com/watch?v=YvbB4S5NiX8

Своего рода эллиптическая орбита вокруг обоих космических тел

По разным, в зависимости от веса и целей, можно быстро, но очень дорого, а можно долго, но дешево.

Относительно Земли - по траектории, по возможности близкой к прямой, соединяющей точку запуска с точкой, где очутится Луна к моменту достижения цели космическим аппаратом.
Хотя могут учитывать и другие факторы.

"Звёздная трасса". "Трасса Каденюка". Выход на орбиту земли, переход на орбиту планеты путём постепенного расширения радиуса вращения, затем приземление.