Естественные науки

Деление окружности на равные части

Пользуясь циркулем и линейкой, вписать в данную окружность правильный семиугольник возможно точно.
Юлия Баева
Юлия Баева
88 853
Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник. Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин /— // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.
Sahmar Qurbanov
Sahmar Qurbanov
64 616
Лучший ответ
Александр Воронов Село, с "вертикальным диаметром" ты мене зело позабавил. Пешы есчо!
Юлия Баева В курсах черчения есть более простой способ; за сторону берётся половина стороны вписанного правильного треугольника. Этот способ в величине центрального угла даёт наибольшую погрешность 0,54%. Приведённый вами способ (также имеющийся в черчении) я когда-то проверил - даёт бОльшую ошибку (если имеете возможность, можете проверить).
Я придумал способ, который даёт максимальную погрешность 0,43%.
Юлия Баева См. дополнение
Юлия Баева Вообще-то вертикальный диаметр проводится условно (если лист не разграфлен). А потом делится на 7 равных частей (делать это циркулем и линейкой нетрудно) и далее.
показан приближенный алгоритм как построить семиугольник циркулем и разделить окружность на 7 частей с помощью циркуля. так как точного способа не существует.
https://youtu.be/Bii9wb-77RM

Приблизительное построение правильного семиугольника и звезды с помощью циркуля и линейки. https://youtu.be/8iLbMkUPha8
АГ
Алексей Городничий
96 774
Юлия Баева Спасибо. У меня в компьютере проблема с резкостью, и потому не смог разобраться с первой ссылкой. А вторую понял, постараюсь оценить её погрешность. В курсах черчения есть простой способ: за сторону берётся половина стороны вписанного правильного треугольника. Этот способ в величине центрального угла даёт наибольшую погрешность 0,54%.
Я придумал способ, который даёт максимальную погрешность 0,43%
Юлия Баева См. дополнение
По коэффициен-ту (-там) 0.43388 от D
АН
Алексей Новиков
63 443
Юлия Баева Вопрос в том, как построить это циркулем и линейкой.
Юлия Баева См. дополнение
Может, речь о 17-угольнике?
Viacheslav Tesler
Viacheslav Tesler
34 449
Александр Коротин Да не, он скорее всего имел ввиду 58- угольник)
Юлия Баева Это - Гаусс. И завещал, чтобы это построение начеканили на его надгробии.
Юлия Баева См. дополнение
Присоединюсь к Владимиру... Никто не сомневается, что нужно приблизительно построить величину D*Sin[180°/7] ? И никто не сомневается, что это D*0.4338837391175581204757683328483587...

И вопрос только в том, как это построить с какой-либо точностью, ибо Вранцель в 1836 году доказал невозможность точного построения?

Дык, Sin[180°/7]=1/4+1/8+0/16+1/32+1/64+1/128+1/256+0/512+0/1024+0/2048+1/4096+0/8192+0/16384+1/32768+1/65536+...- это ж не сложно рассчитать, для любой точности. Построительная сложность тут - 16 раз отрезок пополам поделить. Желающие могут подобные треугольники построить и увеличить масштаб раз в 10 - тогда ещё одну параллельную прямую надо построить. И всё. Нужно точнее - можно больше. Нужно грубее - можно меньше. А основной алгоритм - один для всех задач.
Григорьева Анна
Григорьева Анна
12 614
Юлия Баева Да, урожай с поля можно собрать, привязывая к колосьям верёвку и выдёргиванием по одному, и жатвой серпом.
Григорьева Анна Вот-вот, примерно такие мысли и возникают при предложении проводить построения не в автокаде или хотя бы на миллиметровке, а с помощью циркуля и линейки.
Григорьева Анна Ты ещё вспомни вычисления с помощью таблиц Брадиса. Или расчёты на логарифмической линейке. Я и такой класс задач знаю. Мало ли. А сейчас когда сталкиваешься с этой замшелой стариной, совершенно не понятно: зачем подбирать 0.4338837391 в виде корня из a*b только для того, чтобы не пользоваться автокадом: типа, мы не знаем, что компьютеры существуют, это же круто!

Похожие вопросы