
Естественные науки
Уточнение корней нелинейных уравнений методом половинного деления
12 вариант, решите пожалуйста


А в чем сложность?
1) Вы выбираете некоторый промежуток:
x1 < x < x2
Разбиваете его на N отрезков, для простоты равных. Пробегаете по всем отрезкам и выделяете (запоминаете) те из них, на концах которых функция ваша имеет разный знак. Дело в том, что функция ваша непрерывна. И если она меняет знак, на каком-то отрезке, значит переходит через 0 на этом отрезке, а значит на этом отрезке есть корень. Разбиение должно быть столь мелкое, чтобы два корня не оказались в одном отрезке. Ну и, конечно, вы не отследите таким способом корни, в которых функция касается оси и не меняет знак.
2) Рассматриваете каждый из ваших выбранных отрезков. Делите отрезок пополам. Из двух половинок выбираете тот отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки. Выбранный отрезок снова разбиваете пополам и снова выбираете тот отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки и повторяете этот процесс. На каждой такой итерации за решение уравнения вы принимаете середину очередного отрезка, а в качестве погрешности - половину его длины. Как только вас устроит погрешность (должна быть задана точность, с которой вы хотите решить уравнение), вы прекращаете процесс и выводите корень.
Переходите к следующему из отрезков, выбранных в (1).
1) Вы выбираете некоторый промежуток:
x1 < x < x2
Разбиваете его на N отрезков, для простоты равных. Пробегаете по всем отрезкам и выделяете (запоминаете) те из них, на концах которых функция ваша имеет разный знак. Дело в том, что функция ваша непрерывна. И если она меняет знак, на каком-то отрезке, значит переходит через 0 на этом отрезке, а значит на этом отрезке есть корень. Разбиение должно быть столь мелкое, чтобы два корня не оказались в одном отрезке. Ну и, конечно, вы не отследите таким способом корни, в которых функция касается оси и не меняет знак.
2) Рассматриваете каждый из ваших выбранных отрезков. Делите отрезок пополам. Из двух половинок выбираете тот отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки. Выбранный отрезок снова разбиваете пополам и снова выбираете тот отрезок, на концах которого функция имеет разные знаки и повторяете этот процесс. На каждой такой итерации за решение уравнения вы принимаете середину очередного отрезка, а в качестве погрешности - половину его длины. Как только вас устроит погрешность (должна быть задана точность, с которой вы хотите решить уравнение), вы прекращаете процесс и выводите корень.
Переходите к следующему из отрезков, выбранных в (1).
Решить невозможно: начал было решать, процесс пошёл, будет продолжаться теперь бесконечно, а причин и условий остановки не предусмотрено (в вашем задании). Мой комп зациклился! Ждите иска за моральный ущерб.
1) Задаёмся х= 0 и рассчитываем выражение. Получаем -1 < 0
2) Задаёмся х= -1 и рассчитываем выражение. Получаем 1 > 0
3) Согласно указанию Амаксара берём х= (0+(-1))/2= -0,5 и рассчитываем выражение. Получаем 1,125 > 0
4) Согласно указанию Амаксара берём х= (0+(-0,5))/2= -0,25 и рассчитываем выражение. Получаем -0,617 < 0
5) Согласно указанию Амаксара берём х= (-0,5+(-0,25))/2= -0,375, рассчитываем выражение и т. д...
Это, правда, в отличие от ответа Амаксара, даёт лишь один из корней.
Чтобы выяснить, имеет ли ур-е корней в точках касания графика оси абсцисс, необходимо производную приравнять нулю и решить новое полученное уравнение...
2) Задаёмся х= -1 и рассчитываем выражение. Получаем 1 > 0
3) Согласно указанию Амаксара берём х= (0+(-1))/2= -0,5 и рассчитываем выражение. Получаем 1,125 > 0
4) Согласно указанию Амаксара берём х= (0+(-0,5))/2= -0,25 и рассчитываем выражение. Получаем -0,617 < 0
5) Согласно указанию Амаксара берём х= (-0,5+(-0,25))/2= -0,375, рассчитываем выражение и т. д...
Это, правда, в отличие от ответа Амаксара, даёт лишь один из корней.
Чтобы выяснить, имеет ли ур-е корней в точках касания графика оси абсцисс, необходимо производную приравнять нулю и решить новое полученное уравнение...
Светлана Мурейко
Как много упоминаний меня) Это же не я изобрел сей метод))
Похожие вопросы
- помогите решить уравнение методом подбора в Excel -101x^3+21.2x^2+0.14x+0.023=0 должно получиться 3 корня очень надо
- как решить уравнение методом подбора в Excel -101x^3+35.094x62+0.116x+0.008=0
- помогите решить уравнение методом баланса) ) Ca3(PO4)2+C+SiO2=CaSiO3+CO+P4. и с подробностями пожалуйста))
- как решить уравнение методом выделения двучлена? к примеру x в квадрате - 6x+8=0 дискрименантом, да?
- Расставьте коэффициенты в уравнениях методом полуреакции
- Как найти все корни данного уравнения?
- Можно ли найти численными методами приближенное решение уравнения Шредингера для всех электронов в молекуле воды?
- Найдите все целые значения p, при которых уравнение x в квадрате +px+10=0 имеет целые корни
- Уравнение одновременно с модулем и параметром. Методы решения.
- Можно ли назвать природные методы и средства выживания - термином "технолигии"? (2 суб-вопроса-уточнения)